Quanto que é a raiz quadrada 3

Para saber qual é o raiz quadrada de 3, é importante conhecer a definição da raiz quadrada de um número.

Dado um número positivo de "a", a raiz quadrada de "um", denotada por √a, é um número positivo de "b" de tal modo que quando "b" é multiplicado pelo mesmo, o resultado é "um".

A definição matemática diz: √a = b se, e somente se, b² = b * b = a.

Portanto, para saber qual é a raiz quadrada de 3, ou seja, o valor de √3, devemos encontrar um número "b" tal que b² = b * b = √3.

Além disso, √3 é um número irracional, com o qual consiste em um número infinito de números decimais não periódicos. Por esse motivo, é complicado calcular a raiz quadrada de 3 manualmente.

Raiz quadrada de 3

Se você usa uma calculadora, pode ver que a raiz quadrada de 3 é 1.73205080756887 ...

Agora, você poderia manualmente tentar aproximar esse número da seguinte maneira:

-1 * 1 = 1 e 2 * 2 = 4, isso significa que a raiz quadrada de 3 é um número entre 1 e 2.

-1,7 * 1,7 = 2,89 e 1,8 * 1,8 = 3,24, portanto, o primeiro valor decimal é 7.

-1,73 * 1,73 = 2,99 e 1,74 * 1,74 = 3,02, então o segundo valor decimal é 3.

-1,732 * 1,732 = 2,99 e 1,733 * 1,733 = 3,003, portanto, a terceira figura decimal é 2.

E assim por diante você pode continuar. Esta é uma maneira manual de calcular a raiz quadrada de 3.

Existem também outras técnicas muito mais avançadas, como o método de Newton-Raphson, que é um método numérico para calcular aproximações.

Onde podemos encontrar o número √3?

Por causa da complexidade do número, pode-se pensar que ele não aparece em objetos do cotidiano, mas isso é falso. Se você tiver um cubo (caixa quadrada), de tal forma que o comprimento de seus lados seja 1, então as diagonais do cubo terão uma medida de √3.

Para verificar isso o Teorema de Pitágoras é usado que diz: Dado um triângulo retângulo, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos (c² = a² + b ²).

Por ter um cubo de lado um tem a diagonal do quadrado da sua base é igual à soma dos quadrados das pernas, isto é, c² = 1² + 1² = 2, de modo a diagonal da base medido √2.

Agora, para calcular a diagonal do cubo, a figura a seguir pode ser observada.

O novo triângulo tem pernas de comprimentos √2 1 e, portanto, a utilizar o teorema de Pitágoras para calcular o comprimento da sua diagonal é obtido: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, é digamos, C = √3.

Assim, o comprimento da diagonal de um cubo no lado 1 é igual a √3.

√3 um número irracional

No início, foi dito que √3 é um número irracional. Para verificar isto, presume-se que, ao contra-senso é um número racional, em que existem dois números de "a" e "b" relativamente primos, de tal modo que a / b = √3.

Ao elevar o quadrado a última igualdade e limpeza "a²", obtém-se a seguinte equação: a² = 3 * b². Isso diz que "a²" é um múltiplo de 3, que conclui que "a" é um múltiplo de 3.

Como "a" é um múltiplo de 3, existe um inteiro "k" tal que a = 3 * k. Portanto, através da substituição na segunda equação obtém-se: (3 * K) ² = 9 * 3 * K² = b², que é o mesmo que b² = 3 * K².

Como antes, essa última igualdade leva à conclusão de que "b" é um múltiplo de 3.

Em conclusão, "a" e "b" são ambos múltiplos de 3, o que é uma contradição, porque no início foi assumido que eles eram primos relativos.

Portanto, √3 é um número irracional.

Referências

1. Bills, B. (1839). Princípios da arismética. Impresso por Ignacio Cumplido.
2. Bernadet, J. O. (1843). Tratado elementar completo de desenho linear com aplicações às artes. José Matas
3. Herranz, D. N. e Quirós. (1818). Aritmética universal, pura, testamentária, eclesiástica e comercial. impressão que era de Fuentenebro.
4. Preciado, C. T. (2005). Curso de Matemática 3º. Editorial de progresso.
5. Szecsei, D. (2006). Matemática Básica e Pré-Álgebra (ilustrado ed.). Carreira Press.
6. Vallejo, J. M. (1824). Aritmética de crianças ... Imp. Isso foi de Garcia.

Aqui você encontrará respostas para perguntas do tipo: Qual é a raiz quadrada de 3? | √3 ou qual a raiz quadrada de 3?

Veja abaixo como calcular a raiz quadrada de 3 passo-a-passo usando o Método Babilônico.

A raíz quadrada de um número 'a' é un número x tal que x2 = a, em outras palavras, um número x cujo quadrado é 'a'. Por exemplo, 5 é a raíz quadrada de 25 porque 52 = 5•5 = 25, -5 é a raíz quadrada de 25 porque (-5)2 = (-5)•(-5) = 25.

Raizes quadradas de 1 a 100 arredondadas até o milésimo mais próximo

Referências:

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