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Tente adivinhar o valor através da eliminação. É mais difícil descobrir raízes quadradas não inteiras, mas ainda assim é possível.
2 Use o processo da média. Esse método também começa com a sua tentativa de encontrar os números inteiros mais próximos entre os quais estará o valor desejado.[5] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
O cálculo de raízes não exatas pode ser feito por meio da fatoração, fato garantido pelo teorema fundamental da aritmética e propriedades dos radicais. Uma das estratégias mais usadas para calcular raízes é a fatoração. Qual o número que não tem raiz quadrada?Os números que não possuem raiz quadrada real são os números menores que 0. Por exemplo: Você nunca conseguirá multiplicar dois números iguais e o resultado ser negativo. Portanto, podemos definir que não existe raiz quadrada real para números menores que zero.
Quais são os números que tem raiz quadrada?Somente os números considerados quadrados perfeitos possuem raiz quadrada exata, como por exemplo, o número 64 possui raiz quadrada igual a 8, pois 8² = 64. Então, dizemos que ele é um número quadrado perfeito. Observe outros algarismos considerados quadrados perfeitos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,... Como tirar a raiz de um número?Lembre-se: podemos remover um número de dentro da raiz quando seu expoente é igual ao índice do radical. Como temos uma raiz quadrada, vamos substituir o número 27 do radicando por 3.32 para que um dos termos esteja com expoente 2 e, assim, possamos removê-lo da raiz. Qual dos números abaixo não poderia ter raiz quadrada exata?Porque a raiz do número 18 não é exata, e os números -36 e -225 são negativos, portanto não tem raiz (números negativos não possui raiz quadrada). E enquanto o número 4 sua raiz quadrada é exatamente 2 (pois 2 * 2 = 4), o número 100 é 10 (pois 10 * ) e 144 é 12 (pois 12 * ).
Qual é o símbolo da raiz quadrada?O símbolo da raiz quadrada é chamado de radical: √x ou 2√x. Quais são os resultados das raízes?A raiz quadrada de um algarismo x nada mais é do que o número que multiplicado por si próprio tem como resultado o valor x. As raízes de números perfeitos possuem como resultado um valor inteiro, como é o caso de v4 e v9, representados por 2 (2x2=4) e 3 (3x3=9), respectivamente. Como saber a raiz quadrada de um número na calculadora?Para calcular uma raiz quadrada utilizando a calculadora, basta apertar a tecla √ , na sequência o número do qual se deseja extrair a raiz e o sinal de =. Por exemplo: √ 12= 3,4641016151.
Como calcular a raiz de um número ao quadrado?
Qual é a raiz de um número?
Qual é o correto da raiz quadrada?
Como escrever uma raiz quadrada?
A raiz quadrada aproximada é utilizada quando precisamos calcular a raiz quadrada de um número que não possui raiz exata. Quando isso ocorre, é necessário utilizar uma aproximação, porque a raiz quadrada nesse caso forma uma dízima não periódica. Para descobrir uma aproximação da raiz quadrada, primeiramente encontramos entre quais números naturais a raiz quadrada se situa. Posteriormente, podemos analisar o valor da casa decimal, encontrando o valor que mais se aproxima da raiz quadrada desejada. Leia também: Raiz cúbica — o caso de radiciação em que o 3 é o índice do radical Videoaula sobre raiz quadrada aproximadaRaiz quadrada aproximada x Raiz quadrada exataExistem dois casos possíveis para a raiz quadrada de um número natural: o resultado pode ser uma raiz quadrada exata ou não. Os números que possuem raiz quadrada exata são conhecidos como quadrados perfeitos. Veja alguns deles a seguir:
Quando o número natural não é um quadrado perfeito, a raiz quadrada desse número é uma dízima não periódica, como a raiz de 3 a seguir: \(\sqrt3=1.73205080756887729362772\ldots\) Quando a raiz quadrada não é um número exato, é possível encontrar uma aproximação para o valor da raiz. Quando a raiz quadrada não é exata, podemos calcular a raiz quadrada aproximada. Para isso, é necessário, inicialmente, encontrar entre quais quadrados perfeitos esse número se situa. Posteriormente, encontramos o intervalo em que a raiz quadrada desse número está. Por fim, determinamos a casa decimal por tentativa. Calcularemos o valor da \(\sqrt{20}\), por aproximação. Resolução: De início, encontraremos entre quais quadrados perfeitos o número 20 está: 16 < 20 < 25 Posteriormente, encontraremos entre quais valores está a raiz quadrada de 20: \(\sqrt{16}<\sqrt{20}<\sqrt{25}\) \(4<\sqrt{20}<5\) Sabemos que \(\sqrt{20} \) está entre 4 e 5, logo a parte inteira é 4, que é o menor dentre os valores. Encontraremos a primeira casa decimal calculando o quadrado dos valores que estão entre 4,1 e 4,9 e descobrindo entre quais desses números a \(\sqrt{20}\) está. Para isso, calcularemos o quadrado de cada um deles até encontrar um número maior que 20: 4,1² = 16,81 4,2² = 17,64 4,3² = 18,49 4,4² = 19,36 4,5² = 20,25 Note que \(\sqrt{20}\) está entre 4,4 e 4,5. Caso o objetivo seja encontrar uma aproximação com uma casa decimal, dizemos que: \(\sqrt{20}=4,4\) por falta \(\sqrt{20}=4,5 \) por excesso. Podemos também encontrar a próxima casa decimal, agora que encontramos um novo intervalo para \(\sqrt{20}\): \(4,4<\sqrt{20}<4,5\) Testando os valores com duas casas decimais, temos que: 4,41² = 19,4481 4,42² = 19,5364 4,43² = 19,6249 4,44² = 19,7136 4,45² = 19,8025 4,46² = 19,8916 4,47² = 19,9809 4,48² = 20,0704 Agora, reduzimos mais ainda o intervalo, pois sabemos que a \(\sqrt{20}\) está entre 4,47 e 4,48. \(\sqrt{20}\) = 4,47 por falta. \(\sqrt{20}\) = 4,48 por excesso. Podemos repetir esse procedimento para quantas casas decimais quisermos. Calcule \(\sqrt2\). Resolução: 1 < 2 < 4 Temos que: \(\sqrt1<\sqrt2<\sqrt4\) \(1<\sqrt2<2\) Sabemos que \(\sqrt2\) é um número entre 1,1 e 1,9: 1,1² = 1,21 1,2² = 1,44 1,3² = 1,69 1,4² = 1,96 1,5² = 2,25 Portanto, \(\sqrt2\) está entre 1,4 e 1,5. \(\sqrt2\) = 1,4 por falta. \(\sqrt2\) = 1,5 por excesso. Calculando a segunda casa decimal: 1,41² = 1,9881 \(\sqrt2\) = 1,41 por falta. \(\sqrt2\) = 1,42 por excesso. Saiba também: O que é uma função raiz? Exercícios resolvidos sobre raiz quadrada aproximadaQuestão 1 Calculando o valor aproximado de \(\sqrt{60}\) com duas casas decimais por falta, encontramos: A) 7,71 B) 7,72 C) 7,73 D) 7,74 E) 7,75 Resolução: Alternativa D O número 60 está entre os quadrados perfeitos 49 e 64: \(49<60<64\) \(\sqrt{49}<\sqrt{60}<\sqrt{64}\) \(7<\sqrt{60}<8\) Testando os números entre 7,1 e 7,9: 7,1² = 50,41 7,2² = 51,84 7,3² = 53,29 7,4² = 54,76 7,5² = 56,25 7,6² = 57,76 7,7² = 59,29 7,8² = 60,84 Então, temos que \(7,7<\sqrt{60}<7,8:\): 7,71² = 59,4441 7,72² = 59,5984 7,73² = 59,7529 7,74² = 59,9076 7,75² = 60,0625 A aproximação por falta é, portanto, 7,74. Questão 2 O número 3,87 é a aproximação por falta de: A) \(\sqrt{14}\) B) \(\sqrt{15}\) C) \(\sqrt{15}\) D) \(\sqrt{17}\) Resolução: Alternativa B Calculando o quadrado de 3,87: 3,87² = 14,9769 O número decimal 3,87 é a melhor aproximação por falta para \(\sqrt{15}\). |