Qual o polígono regular cujo ângulo externo vale 2 7 do ângulo interno

Qual o polígono regular cujo ângulo externo vale 2 7 do ângulo interno

Projeto Jovem Nota 10 Diagonais e Soma dos Ângulos Internos de um Polígono – Lista A Professor Marco Costa Diagonais e soma dos ângulos internos de um polígono.  Soma dos ângulos internos de um polígono Si = 180 (n – 2)  Soma dos ângulos externos de um polígono A soma dos ângulo externos de um polígono sempre é igual a 360°. Se = 360°  Número de diagonais de um polígono 2 )3(   nnd Exercícios: 1. Qual o número de diagonais do octógono. a) 30 b) 50 c) 20 d) 14 e) 9 2. Qual é o polígono em que o número de diagonais é o triplo do número de lados? a) hexágono b) octógono c) eneágono d) decágono e) pentadecágono 3. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é de 900°. Calcule o número de diagonais desse polígono. a) 5 b) 15 c) 14 d) 9 e) 28 4. Três polígonos regulares têm respectivamente n, n + 1 e n + 2 lados. Calcule quantos lados têm cada um sabendo que a soma de todos os ângulos internos vale 1620°. a) 3, 4 e 5 b) 4, 5 e 6 c) 5, 6 e 7 d) 6 , 7 e 8 e) 7 , 8 e 9 1 Projeto Jovem Nota 10 Diagonais e Soma dos Ângulos Internos de um Polígono – Lista A Professor Marco Costa 5. Calcular a soma dos ângulos internos e a dos ângulos externos de decágono. 6. Qual é o polígono convexo cujo soma dos ângulos internos é 1800º? 7. A soma dos ângulos internos de um polígono regular de n lado é 2340º. Determinar n. 8. Ache o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é igual a 1080º. 9. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo aumentada da soma dos ângulos externos desse polígono é igual a 1620 graus. Qual é o polígono? 10. A soma dos ângulos internos de um polígono excede a soma de seus ângulos externos de 540º. Qual o número de lados desse polígono? 11. Qual o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos excede a soma dos ângulos externos de um ângulo de meia volta? 12. Dê o número de lados do polígono convexo no qual a soma dos ângulos interno excede de 720º a soma dos ângulos externos. 13. Qual é o polígono convexo em que a soma dos ângulos internos é igual a soma dos ângulos externos? 14. O polígono regular cujo ângulo interno mede 162º é .......................................... 15. Quantos lados tem um polígono regular convexo cujo ângulo interno mede 144º? 16. Quanto vale o ângulo interno de um polígono regular de 9 lados? 17. Quantos lados tem um polígono regular cujo ângulo exterior mede 15º? 18.Qual é o polígono regular cujo ângulo externo mede 45º? 19. Quantos lados tem o polígono regular cujo ângulo interno mede 156º? 20. Qual é o polígono regular cujo ângulo interno é igual ao ângulo externo ? 21. Quanto]s lados tem o polígono regular cujo ângulo interno é o dobro do externo? 22. A diferença entre o ângulo interno e o externo de um polígono regular convexo é de 60º. Quantos lados tem o polígono? 23. A soma dos ângulos internos de um polígono regular é igual a 1260º. Determine o valor do ângulo externo . 24. Qual é o polígono regular cujo ângulo externo aumentado de um ângulo reto é igual ao seu ângulo interno ? 2 Projeto Jovem Nota 10 Diagonais e Soma dos Ângulos Internos de um Polígono – Lista A Professor Marco Costa GABARITO: 1. C 2. C 3. C 4. C 5. 1440º e 360º 6. Dodecágono 7. 15; 8. Octógono 9. Eneágono 10. 7 11. Pentágono 12. 8 13. Quadrilátero 14. Icoságono 15. 10 16. 140 17. 24 18. Octógono 19. 15 20. Quadrado 21. 6 22. 6 23. 40ª 24. Octógono 3

Qual o polígono regular cujo ângulo externo vale 2 7 do ângulo interno
Qual o polígono regular cujo ângulo externo vale 2 7 do ângulo interno
Qual o polígono regular cujo ângulo externo vale 2 7 do ângulo interno

Polígonos são regiões limitadas por segmentos de reta. O encontro dos segmentos de reta formam os vértices e os ângulos da figura. O polígono mais simples é o triângulo, que possui três lados, três vértices e três ângulos. Veja a tabela com os dados de alguns polígonos regulares.

 

Lados

Ângulos

Vértices

Figura

Triângulo

3

3

3

Quadriátero

4

4

4

Pentágono

5

5

5

Hexágono

6

6

6

Heptágono

7

7

7

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.

Exemplo 1

Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono regular? O heptágono possui 7 lados. S = (n – 2) * 180º S = (7 – 2) * 180º S = 5 * 180º S = 900º A soma dos ângulos internos de um heptágono é 900º.

Exemplo 2

Qual a soma dos ângulos internos de um icoságono (20 lados)? Aplicando a fórmula: S = (n – 2) * 180º S = (20 – 2) * 180º S = 18 * 180º S = 3240º A soma dos ângulos internos de um icoságono é 3240º.

Podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos para calcular o número de lados de qualquer polígono, desde que a soma dos ângulos internos seja dada.

Exemplo 3

Quantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2340º? S = (n – 2) * 180º 2340º = (n – 2) * 180º 2340º = 180n – 360º 2340 + 360 = 180n 2700 = 180n 180n = 2700 n = 2700/180 n = 15 O polígono possui 15 lados. A soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é 360º. Para calcular a medida do ângulo externo de um polígono é preciso dividir 360º pelo número de lados da figura poligonal.

Exemplo 4

Quanto mede o ângulo externo do hexágono? O hexágono possui seis lados, então: ai = 360º / 6 ai = 60º Cada ângulo externo de um hexágono mede 60º.

Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva