Os funcionários recebem notas de avaliação a cada trimestre a nota N1

O conceito de média sempre está relacionado à soma de alguns valores que são divididos pelo número de valores, resultando num valor que é considerado uma média, ou seja, um equilíbrio entre todos os valores.

A média aritmética é calculada simplesmente assim, como, por exemplo, somando dez números que chegam ao resultado de 5 mil, dividindo-se esse resultado por dez e se chegando a uma média de 500.

Além desse conceito básico de média aritmética também temos a média ponderada. Vamos entender como funciona esse conceito, que nos aproxima mais de um valor médio dentro de um conjunto de valores.

A média aritmética ponderada  deve ser calculada através de todos os valores, mas, nesse caso, devem ser multiplicados pelos seus pesos, sendo dividido o resultado pela soma dos pesos. Vamos partir para um exemplo prático:

A média ponderada pode ser utilizada para o cálculo de notas de alunos, para salários de um grupo de empregados de uma empresa ou até mesmo para produtos comercializados por uma empresa.

Média Aritmética Ponderada  de notas de alunos

Vamos supor que um aluno obteve as seguintes notas durante os quatro bimestres do ano:

• Primeiro bimestre: 9,0
• Segundo bimestre: 8,5
• Terceiro bimestre: 7,0
• Quarto bimestres: 6,0

Vamos supor, então, que cada bimestre tenha um peso diferente na nota final, ou total, mantendo os seguintes pesos:

• Primeiro bimestre: peso 1
• Segundo bimestre: peso 2
• Terceiro trimestre: peso 3
• Quarto trimestre: peso 4

Vamos aplicar o conceito de média aritmética ponderada para descobrir a média anual desse aluno:

• 9 x 1 = 9
• 8,5 x 2 = 17
• 7 x 3 = 21
• 6 x 4 = 24

Temos então uma soma de 71 (9 + 17 + 21 + 24) para todas as notas multiplicadas pelo seu peso.

Ao mesmo tempo, temos que somar os pesos para fazer a divisão: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Esse será o nosso divisor.

Se dividirmos o 71 por 10, teremos um média ponderada de 7,1.

Média Aritmética Ponderada  de salários

Caso você queira calcular a média ponderada de salários de uma empresa, deverá pegar todos os salários de cada função e a quantidade de empregados dentro de cada função. A quantidade será considerada o peso para a o cálculo da média aritmética ponderada:

• 1 presidente com salário de R$ 15.000,00
• 3 diretores com salários unitários de R$ 8.500,00
• 3 gerentes com salários unitários de R$ 6.000,00
• 3 secretárias com salários unitários de R$ 2.500,00
• 3 estagiários com salários unitários de R$ 2.000,00

Nosso cálculo deve ser feito, primeiro, com os valores dos salários multiplicados pelos seus respectivos pesos, ou seja, pela quantidade de funcionários em cada função. Para simplificar, vamos ter os seguintes valores:

• Presidente: R$ 15.000,00
• Diretores: R$ 25.500,00
• Gerentes: R$ 18.000,00
• Secretárias: R$ 7.500,00
• Estagiários: R$ 6.000,00

Nosso valor total de salários, portanto, será de R$ 72.000,00.

Como peso, teremos que somar 1 + 3 + 3+ 3 +3 = 13 pessoas.

Nosso salário através da média ponderada, portanto, será de 72.000 / 13, ou seja: R$ 5.538,46.

Média Aritmética Ponderada  de nível de satisfação

Como terceiro exemplo, vamos calcular o nível de satisfação de usuários de um sistema de transporte coletivo em uma cidade qualquer, supondo que tenhamos entrevistado 1.000 pessoas que deram nota de 1 a 10 para o seu nível de satisfação. A média aritmética ponderada irá mostrar o grau geral de satisfação dos usuários:

Vamos supor que os resultados da entrevista nos trouxeram os seguintes números:

• Nota 0 – 10 entrevistados
• Nota 1 – 12 entrevistados
• Nota 2 – 25 entrevistados
• Nota 3 – 35 entrevistados
• Nota 4 – 150 entrevistados
• Nota 5 – 340 entrevistados
• Nota 6 – 170 entrevistados
• Nota 7 – 136 entrevistados
• Nota 8 – 80 entrevistados
• Nota 9 – 40 entrevistados
• Nota 10 – 2 entrevistados

A média aritmética ponderada deve ser calculada multiplicando-se o número de entrevistados pela nota que deram como nível de satisfação, dividindo o resultado por 1.000, ou seja, pelo número de pessoas que foram entrevistadas:

Somando todos os valores multiplicados pelas notas, termos o valor de 5.459. Dividindo-se esse número obtido pelo total de pessoas, teremos uma média de satisfação de 5,459 (aproximando-se, 5,5).

Alguns cálculos envolvendo média podem ser efetuados por meio dos critérios de média simples ou média ponderada. Na utilização da média simples, a ocorrência dos valores possui a mesma importância; no caso da média ponderada, são atribuídos aos valores importâncias diferentes.

Na média simples, os valores são somados e divididos pela quantidade de termos adicionados. A média ponderada é calculada por meio do somatório das multiplicações entre valores e pesos divididos pelo somatório dos pesos. Vamos, por meio de exemplos, demonstrar os cálculos envolvendo a média ponderada.

1º Exemplo:

Na escola de Gabriel, a média anual de cada matéria é calculada de acordo com os princípios da média ponderada. Considerando que o peso das notas esteja relacionado com o bimestre em questão, determine a média anual de Gabriel sabendo que as notas em Matemática foram iguais a:

1º Bimestre: 7,0

2º Bimestre: 6,0

3º Bimestre: 8,0

4º Bimestre: 7,5

Mp = 7,0·1 + 6,0·2 + 8,0·3 + 7,5·4
        1 + 2 + 3 + 4

Mp = 7,0 + 12,0 + 24,0 + 30,0
        10

Mp = 73,0
        10

Mp = 7,3

A média anual de Gabriel é correspondente a 7,3.

2º Exemplo:

Buscando melhorar o atendimento ao usuário do sistema de saúde de um município, a Prefeitura realizou uma pesquisa de rendimento satisfatório com 500 pessoas. As notas disponibilizadas aos entrevistados no intuito de avaliar o nível de satisfação compreendem as notas inteiras de 1 a 10. Veja os resultados na tabela a seguir:

Mp = 1·5 + 2·15 + 3·40 + 4·128 + 5·150 + 6·90 + 7·35 + 8·25 + 9·10 + 10·2
     5 + 15 + 40 + 128 + 150+ 90 + 35 + 25 + 10 + 2

A média de satisfação dos usuários do sistema de saúde do município em questão foi igual a 5,0.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática