O valor de x para que os pontos a = (x 5) b = (-2 3) e c = (4 1) sejam alinhados é

Para que os pontos P, Q e R sejam os vértices de um triângulo qualquer, eles não podem estar alinhados. Dessa forma, o valor do determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos dados deverá ser diferente de zero.

O valor de x para que os pontos a = (x 5) b = (-2 3) e c = (4 1) sejam alinhados é

Diagonal principal

1 * 4 * 1 = 4 3 * 1 * y = 3y

1 * 3 * 2 = 6

Diagonal secundária 1 * 4 * y = 4y 1 * 1 * 2 = 2

3 * 3 * 1 = 9

4 + 3y + 6 – (4y + 2 + 9) ≠ 0 4 + 3y + 6 – 4y – 2 – 9 ≠ 0 3y – 4y + 4 + 6 – 2 – 9 ≠ 0 –y + 10 – 11 ≠ 0 –y ≠ 11 – 10 –y ≠ 1

y ≠ –1

Temos que valor de y que torna o problema verdadeiro corresponde a –1.

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O valor de x para que os pontos A = (x, 5), B = (-2,3) e C = (4,1) sejam alinhados é:

O valor de x é: d) – 8 Explicação: Para que os pontos estejam alinhados, o determinante da matriz formada por suas coordenadas deve ser zero . A matriz é: [  x   5  1 ] [ -2  3   1 ] [  4   1   1 ] Cálculo do determinante: |  x   5  1 |  x  5 | | -2  3   1 | -2 3 | |  4   1   1 |  4  1 | D = x.3.1 + 5.1.4 + 1.(-2).1 – [5.(-2).1 + x.1.1 + 1.3.4] D = 3x + 20 – 2 – [- 10 + x + 12] D = 3x + 18 – [2 + x] D = 3x – x + 18 – 2 D = 2x + 16 Como o determinante é zero, temos: 2x + 16 = 0 2x = – 16 x = – 16/2 x = – 8 Pratique mais em: 19816430