A raiz quadrada de um algarismo x nada mais é do que o número que multiplicado por si próprio tem como resultado o valor x. As raízes de números perfeitos possuem como resultado um valor inteiro, como é o caso de v4 e v9, representados por 2 (2x2=4) e 3 (3x3=9), respectivamente. Já outros exemplos, como v15 e v18, têm como valor um número decimal aproximado.
O valor da raiz quadrada dos números é um assunto recorrente durante os estudos, sendo utilizada em equações matemáticas e em cálculos geométricos, por exemplo. Por isso é fundamental que você saiba os principais métodos empregados para determinar seus valores. Vamos conhecê-los?
Tentativa e erro
Algumas raízes quadradas você já pode até saber de cabeça, como v4 (=2x2), v9 (=3x3), v16 (=4x4) e v25 (=5x5) . Além delas, diante de alguma questão, você pode buscar o valor da raiz através de tentativas, multiplicando um número pelo outro até encontrar a resposta correta. Veja o exemplo:
Qual a raiz quadrada de v196?
Tomando como base v100 = 10, você pode tentar multiplicar de um em um até chegar ao valor correto, por exemplo:
11 * 11 = 121
12 * 12 = 144
13 * 13 = 169
14 * 14 = 196
É preciso perceber que esse método é bom para números menores, dos quais você conhece as raízes quadradas próximas. Porém, pode não funcionar tão bem para valores não inteiros.
Cálculo por fatoração
A fatoração consiste na decomposição do número em fatores primos. Assim, é possível verificar se o número é um quadrado perfeito, ou seja, o valor de sua raiz quadrada é um número inteiro. Veja a demonstração:
Vamos utilizar v1296 como exemplo. Para iniciar a conta, você deve dividi-lo pelo primeiro número primo possível, veja:
Lembre-se de que a raiz quadrada possui 2 como valor de potenciação. Assim, você deve desmembrar os números para que fiquem com o mesmo expoente 2, e assim consiguir “cortar” da raiz. Veja:
Veja outro exemplo com v1225:
Desmembrando o número temos:
Raiz quadrada não exata
Quando não temos um quadrado perfeito, o resultado da raiz quadrada não é um número inteiro, mas sim decimal. Para descobrirmos o valor, é preciso projetar entre quais quadrados perfeitos o número se encontra. Veja o exemplo:
Vamos calcular a raiz quadrada de v54. Podemos perceber que os quadrados perfeitos mais próximos são v49 e v64. Logo, v54 está entre 7 e 8. Para descobrir o valor aproximado, você deve adicionar uma casa decimal na multiplicação, por exemplo:
7,1 * 7,1 = 50,41
7,2 * 7,2 = 51,84
7,3 * 7,3 = 53,29
7,4 * 7,4 = 54,76
O correto é escolher a casa decimal cujo valor é anterior ao número da raiz quadrada. No caso acima, podemos aproximar o valor de v54 para 7,3; visto que 7,4 ultrapassa o número 54.
Veja outro exemplo:
Vamos calcular a raiz quadrada de v218. Os quadrados perfeitos mais próximos são v196 e v225. Logo, o valor da raiz quadrada de v218 está entre 14 e 15. Vamos para as tentativas:
14,1 * 14,1 = 198,81
14,2 * 14,2 = 201,64
14,3 * 14,3 = 204,49
14,4 * 14,4 = 207,36
14,5 * 14,5 = 210,25
14,6 * 14,6 = 213,16
14,7 * 14,7 = 216,09
14,8 * 14,8 = 219,04
Nesse caso, você pode colocar a raiz como 14,7. Porém, ela não dá um valor tão próximo. Assim, você pode adicionar uma casa decimal, veja:
14,71 * 14,71 = 216,38
14,72 * 14, 72 = 216,67
14,73 * 14,73 = 216,97
14,74 * 14,74 = 217,26
14,75 * 14,75 = 217,56
14,76 * 14,76 = 217,85
14,77 * 14,77 = 218,15
Portanto, o melhor valor para a raiz quadrada de v218 é 14,76.
O número mais indicado de aproximação vai depender bastante do exercício. Alguns podem pedir uma casa decimal, outros acima de duas. É possível até que o enunciado dê esses valores em alguns casos. O importante é que você saiba calcular.
Aprender as operações e os cálculos básicos da matemática é fundamental para você desenvolver o conhecimento para problemas maiores. Para te ajudar com os estudos, separamos mais alguns posts como sugestão para as próximas revisões:
Como calcular probabilidades?
Como calcular porcentagem de forma fácil?
Como calcular seno, cosseno e tangente?
Conheça o Coach COC e organize seus estudos!
O aplicativo Coach COC é o seu novo parceiro para os estudos! Ele vai te ajudar a organizar sua rotina e planejar seu dia a dia. Acesse a página do app e baixe agora mesmo!
Continue lendo após a publicidade
A raiz quadrada é a operação inversa das potências de expoente 2. Ou seja, um número X elevado ao quadrado é multiplicado por ele mesmo, gerando um resultado Y. Portanto, a raiz quadrada de Y é X. Quando o resultado da raiz é um valor inteiro, esse número é chamado de quadrado perfeito.
Podemos citar como exemplos √4, √9, √36 que indicam respectivamente 2×2=4, 3×3=9, 6×6=36. Portanto suas raizes são 2, 3 e 6. Já outros como √15 e √18 não possuem quadrado exato, então o valor é dado pela aproximação de um decimal. Os resultados seriam 3,8 e 4,2. Sendo assim, existem dois tipos de raiz quadrada: exata e não-exata.
Essa operação matemática, como é possível perceber, é um caso particular de radiciação. Além disso, não é necessário colocar o índice 2 expresso. Mas nos outros tipos de raiz, como a cúbica, é preciso escrever o índice.
Continue lendo após a publicidade
Calculando a raiz quadrada
A definição diz que a raiz de a só pode ser b se o resultado de b elevado ao quadrado for igual a. Sendo assim, para descobrir essa operação matemática é necessário pensar em um número que é elevado ao quadrado, ou seja, multiplicado por ele mesmo, seja igual ao radicando.
Por isso, os conhecimentos da tabuada são essenciais. Por exemplo:
√36 = 6, pois 62 = 36
√121 = 11, pois 112 = 121
Continue lendo após a publicidade
Tipos
Assim, observamos dois tipos de raízes:
Raiz Quadrada Exata
Quando a raiz de um número inteiro resulta em outro número inteiro. Números menores podem ser pensados de acordo com a tabuada. Porém, para descobrir a raiz quadrada de números grandes utiliza-se a fatoração.
Assim, decompomos o radicando por números primos. Começamos do menor primo possível. Depois é só pegar os números primos e transformá-los em potências de dois. Então, tirar a raiz deles e multiplicá-los para encontrar o resultado desejado.
Continue lendo após a publicidade
Raiz Quadrada Não-exata
Quando não temos um quadrado perfeito, o resultado da raiz é um número decimal, portanto o resultado é uma raiz quadrada não perfeita como √147 = 7√3. Para encontrar o valor, é preciso ver entre quais quadrados perfeitos ele está.
Veja √72. As raízes quadradas perfeitas mais próximas são √64 e √81, respectivamente 8 e 9. Portanto a raiz de 72 está entre esses dois números. Então agora é preciso procurar um valor aproximado:
Continue lendo após a publicidade
O correto é escolher a casa decimal com valor é anterior ao número da raiz quadrada. No caso do exemplo seria 8,4 porque o número seguinte é maior do que 72.
Independente de qual é o tipo dessa operação matemática, de acordo com as regras de potenciação, qualquer número quadrado é positivo.
Gostou de aprender um pouco mais? Então vem conferir outros conteúdos de matemática como: Expressões Numéricas – O que são e como calculá-las.
Continue lendo após a publicidade
Estudando matemática para concursos? Veja aqui tudo o que você precisa saber sobre a raiz quadrada de um número.
Não deixe de ver nossas outras publicações sobre potenciação e radiciação.
Bom estudo!
DEFINIÇÃO
Calcular a raiz quadrada de um número x é descobrir o número que elevado ao quadrado seja igual a x. Veja:
- A raiz quadrada de 9 é 3 pois 3² = 9;
- A raiz quadrada de 100 é 10 pois 10² = 100.
Obs: Como o quadrado de um número é sempre positivo, podemos concluir que não existe raiz quadrada de um número negativo.
SIMBOLOGIA
O símbolo utilizado para representar raiz quadrada é o √. Veja:
COMO CALCULAR
A técnica mais utilizada para o cálculo da raiz quadrada de um número natural é a fatoração em números primos. Um número terá raiz quadrada exata sempre que possuir uma quantidade par para cada um dos termos de sua decomposição. Veja:
- A raiz quadrada de 625 é 25. Veja:
625 = 54
√625 = √54 = 5² = 25
- A raiz quadrada de 1024 é 32. Veja:
1024 = 210
√1024 = √210 = 25 = 32
- A raiz quadrada do 36 é 6. Veja:
36 = 2².3²
√36 = √(2².3²) = 6
- O 90 não possui raiz quadrada exata. Veja:
90 = 2.3².5
√90 = √(2.3².5) = 3.√10
QUADRADOS PERFEITOS
Todo número natural que possui raiz quadrada exata é chamado de quadrado perfeito. Abaixo temos a lista dos quadrados perfeitos de 1 a 1000.
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,64,81, 100,121,144,169,196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, e 900
RAIZ QUADRADA DOS 10 PRIMEIROS NÚMEROS NATURAIS
- √1 = 1
- √2 ≈ 1,41
- √3 ≈ 1,73
- √4 = 2
- √5 ≈ 2,24
- √6 ≈ 2,45
- √7 ≈ 2,64
- √8 ≈ 2,83
- √9 = 3
- √10 ≈ 3,16
Gostou da nossa publicação sobre a raiz quadrada?
Deixe o seu comentário.