No lançamento de um dado e uma moeda qual a probabilidade de obtermos cara e número maior que 3

menores do que três nos dois lançamentos? 55. Qual é a probabilidade de se obter três vezes o número 1 no lançamento de três dados? 56. No lançamento de um dado e de uma moeda, qual é a probabilidade de obtermos "cara" e número maior do que 3? 57. Qual é a probabilidade de um casal ter quatro filhos, todos do gênero feminino? 58. Retirando duas cartas ao acaso, com reposi- ção, de um baralho com 52 cartas, qual é a probabilidade de a primeira ser de ouros e a segunda, de espadas? 59. Em um grupo de 30 pessoas há 20 italianos e 10 portugueses; 15 homens e 15 mulheres; 5 casados e 25 solteiros. Determine a probabili- dade de que uma pessoa escolhida ao acaso seja um homem casado e português. 60. O volante da Loteria Esportiva contém 13 jogos. Usando somente palpites simples, qual é a probabilidade de: a) acertar os 13 jogos? b) acertar 12 jogos? c) acertar apenas 1 jogo? d) errar todos os jogos? 61. (FGV-SP) Uma moeda é viciada de tal forma que os resultados possíveis, cara e coroa, são tais que a probabilidade de sair cara num lan- çamento é o triplo da de sair coroa. a) Lançando-se uma vez a moeda, qual a pro- babilidade de sair cara? b) Lançando-se três vezes a moeda, qual a pro- babilidade de sair exatamente uma cara? 62. (Inatel-MG) Uma caixa contém 4 cubos bran- cos e 2 pretos; outra contém 3 cubos brancos e 5 pretos. Extrai-se um cubo de cada caixa. Calcule a probabilidade de ambos os cubos serem brancos. 1 9 1 216 1 4 1 16 1 16 1 36 Ver as Orientações para o professor. 3 4 9 64 1 4 > ATIVIDADES NÃO ESCREVA NO LIVRO 63. (Unesp-SP) Um piloto de Fórmula 1 estima que suas chances de subir ao pódio numa dada prova são de 60% se chover no dia da prova e de 20% se não chover. O Serviço de Meteorologia prevê que a probabilidade de chover durante a prova é de 75%. Nessas con- dições, calcule a probabilidade de que o pilo- to venha a subir ao pódio. 64. (Fuvest-SP) Uma urna contém 5 bolas bran- cas e 3 bolas pretas. Três bolas são retiradas ao acaso, sucessivamente, sem reposição. Determine a) a probabilidade de que tenham sido retira- das 2 bolas pretas e 1 bola branca. b) a probabilidade de que tenham sido re- tiradas 2 bolas pretas e 1 bola branca, sabendo-se que as três bolas retiradas não são da mesma cor. 65. (Enem/MEC) Uma competição esportiva en- volveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo: Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes; Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas; Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes. Considere que todos os atletas têm igual pro- babilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de que o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III. Comparando-se essas probabilidades obtém-se alternativa e a) P(I) , P(III) , P(II) b) P(II) , P(I) , P(III) c) P(I) , P(II) = P(III) d) P(I) = P(II) , P(III) e) P(I) = P(II) = P(III) 1 2 ou 50% 15 56 1 3 141 D3-MAT-EM-3073-LA-V6-C04-106-151-LA-G21.indd 141D3-MAT-EM-3073-LA-V6-C04-106-151-LA-G21.indd 141 16/09/20 20:3616/09/20 20:36 Espaço amostral não equiprovável Até aqui vimos diversos experimentos aleatórios em que a probabilidade de ocorrer cada evento elementar era a mesma. Por exemplo, ao lançar uma moeda e considerando o espaço amostral U = {cara, coroa}, a probabilidade de "cara" e a de "coroa" são as mesmas 1 2     . Do mesmo modo, quando lançamos um dado simples e consideramos o espaço amostral U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, a probabilidade de cada uma das faces ficar voltada para cima é a mesma para cada face 1 6     . Quando todos os eventos elementares possuem a mesma probabilidade de ocorrência, denominamos o espaço amostral como equiprovável. Assim, tanto o espaço amostral do arremesso de uma moeda, quanto o espaço amostral do lançamento de um dado são equiprováveis. No entanto, nem todos os espaços amostrais possuem essa característica. Vamos ver um exemplo. Observe a roleta a seguir. Vamos considerar o experimento: girar o ponteiro e verificar em que região ele para. L V A As probabilidades desses eventos são dadas pelas razões das áreas de cada região pela área da roleta: P(A) = 1 8 P(V) = 3 8 P(L) = = 2 4 1 2 Então, temos: P(L) = 4P(A) e P(L) = 4 3 P(V), ou seja, P(A) 5 P(L) 5 P(V). Portanto, esse espaço amostral é denominado não equiprovável, pois todos os eventos elementares do espaço amostral não apresentam a mesma probabilidade de ocorrência. Mesmo assim, a soma das probabilidades é igual a 1. É importante perceber que, em diversos experimentos, o espaço amostral ser, ou não, equi- provável está relacionado ao evento que escolhemos e, consequentemente, ao espaço amostral que tomamos e não ao experimento em si. Por exemplo, vamos pensar no experimento lançar uma moeda duas vezes seguidas. Vamos observar dois espaços amostrais, dentre vários, para esse mesmo experimento: U1 = {(cara, cara), (cara, coroa), (coroa, cara), (coroa, coroa)}. U2 = {0 coroa, 1 coroa, 2 coroas} Podemos notar que, no primeiro caso, cada evento elementar tem uma mesma probabili- dade de ocorrer 1 4     , ou seja, U1 é um espaço amostral equiprovável. Mas será que podemos dizer o mesmo do segundo caso? Vamos analisar: O espaço amostral é dado pelas regiões: U = {A, V, L}. Representando áreas diferentes, os eventos elementares {A}, {V} e {L} não são equipro- váveis, isto é, não têm a mesma chance de ocorrência, pois: • a área de A corresponde à oitava parte do círculo; • a área de V corresponde a três oitavos do círculo; • a área de L corresponde à metade do círculo. ED IT O RI A D E AR TE 142 D3-MAT-EM-3073-LA-V6-C04-106-151-LA-G21.indd 142D3-MAT-EM-3073-LA-V6-C04-106-151-LA-G21.indd 142 19/09/20 19:4319/09/20 19:43 • Não sair coroa só pode ocorrer se o resultado dos lançamentos for (cara, cara), ou seja, 1 pos- sibilidade em 4, uma probabilidade de 1 4 . • Sair 1 coroa pode ocorrer se o resultado dos lançamentos for (cara, coroa) ou (coroa, cara), ou seja, 2 possibilidades em 4, uma probabilidade de 2 4 1 2 = . • Sair 2 coroas só pode ocorrer se o resultado dos lançamentos for (coroa, coroa), ou seja, 1 pos- sibilidade em 4, uma probabilidade de 1 4 . Ou seja, U2 é um espaço amostral não equiprovável, pois os eventos elementares possuem uma probabilidade diferente de ocorrer. Temos, dessa maneira, um mesmo experimento que nos permitiu definir dois eventos dis- tintos, um com espaço amostral equiprovável e outro com espaço amostral não equiprovável. Microtransações em jogos Uma modalidade de comércio que tem crescido nos jogos eletrônicos é a chamada microtransação. Ela está presente em jogos pagos e gratuitos, de computador, videogame e smartphone. Uma das mais famosas microtransações é a compra de loot box, literalmente uma caixa que traz uma surpresa dentro. É conhecida por seu baixo custo e pela impossibilidade de escolher o que se compra. Ela costuma conceder skins que o jogador pode utilizar para personalizar seus equipamentos e seu personagem. O que vem dentro da loot box varia, sendo que quanto mais raro o item, menor a probabilidade de obtê-lo. Essa tática é utilizada para que os jogadores façam muitas microtransações até adquirirem o tão aguardado item raro. O preço baixo da microtransação faz o jogador achar que está gastando pouco quando, na realidade, está gastando muito. Para termos uma ideia de como os gastos são altos, as empresas de jogos estão registrando lucros bilionários com as microtransações, e em algumas delas o faturamento com essa modali- dade