Lista de exercícios funções trigonométricas

Lista de questões de vestibular sobre as funções trigonométricas.
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As funções trigonométricas são funções periódicas que relacionam, por meio do ciclo trigonométrico, o valor do ângulo, em graus ou radianos, com o valor da razão trigonométrica. Leia o resumo e em seguida resolva as exercícios sobre funções trigonométricas com gabarito para entender como funciona.

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O que são funções periódicas?

Funções periódicas são aquelas que descrevem um fenômeno que se repete num determinado intervalo de tempo, sendo o período o menor intervalo de tempo em que acontece a repetição. 

O que são funções trigonométricas?

Funções trigonométricas são aquelas que relacionam, através do ciclo trigonométrico, o valor do ângulo, em graus ou radianos, com o valor da razão trigonométrica. Existem 3 tipos de funções trigonométricas: função seno, função cosseno e função tangente.

Falaremos mais detalhadamente sobre cada uma abaixo:

Função seno

A função seno é uma função periódica cujo período é 2π e possui imagem entre -1 e 1 (-1 ≤ senx ≤1) sendo expressa por: f(x)= sen x. O domínio da função seno, que são os possíveis valores de x, são infinitos, posto que há infinitas possibilidades de valores de ângulo.

Seu sinal muda a depender do quadrante em que se encontra: positivo quando x estiver nos 1º e 2º quadrantes e negativo quando estiver nos 3º e 4º quadrantes. A função seno será crescente nos 1º e 4º quadrantes, bem como decrescente nos 2º e 3º quadrantes.

Função Cosseno

A função cosseno tem definição igual à função seno, mas suas representações gráficas diferem uma da outra. Assim, o período da função cosseno será também de 2π, bem como sua imagem estará entre -1 e 1(-1 ≤ cosx ≤1). A função cosseno é expressa por: f(x) = cos x. 

Assim como na função seno, o domínio é representado pelos infinitos valores de x, posto que há infinitas possibilidades.

O sinal será positivo quando x estiver nos 1º e 4º quadrantes e negativo quando estiver nos 2º e 3º quadrantes. A função cosseno será crescente nos 3º e 4º quadrantes, e decrescente nos 1º e 2º quadrantes.

Função Tangente

A função tangente se dá pela razão entre seno e cosseno, tendo como condição para sua existência que o cosseno difira de 0. 

Diferente das funções seno e cosseno, a função tangente não tem imagem limitada, podendo assumir qualquer valor. O período da função tangente é π e ela se expressa por: f(x) = tan x. 

A função tangente terá domínio limitado, não havendo valor se a função estiver no eixo dos senos.

Como as demais funções trigonométricas, a função tangente varia o sinal a depender do quadrante em que x se encontra. Se x estiver nos 1º e 3º quadrantes, a função tangente terá sinal positivo; se pertencer aos 2 e 4º quadrantes, a função tangente terá sinal negativo. A função tangente é sempre crescente.

Exercícios sobre funções trigonométricas

Questão 1- (Cefet-PR) A função real f(x) = a + b. sen cx tem imagem igual a [-7, 9] e seu período é π/2 rad. Assim, a + b + c vale:

a) 13

b) 9

c) 8

d) – 4

e) 10

Questão 2- (UFRGS 2016) Considere as funções f e g definidas por f (x) = sen x e g (x) = cos x. O número de raízes da equação f (x) = g(x) no intervalo [–2π, 2c] é:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

Questão 3- (Fuvest) Dentre os números a seguir, o mais próximo de sen50° é:

a) 0,2

b) 0,4

c) 0,6

d) 0,8

e) 1,0

Questão 4- (Cesgranrio) Se senx – cosx = 1/2, o valor de senx.cosx é igual a:

a) -3/16

b) -3/8

c) 3/8

d) 3/4

e) 3/2

Questão 5- (UFRGS 2015) O gráfico da função f, definida por f(x) = cos x , e o gráfico da função g, quando representados no mesmo sistema de coordenadas, possuem somente dois pontos em comum.

Assim, das alternativas abaixo, a que pode representar a função g é:

a) g(x) = (sen x)² + (cos x)².

b) g(x) = x².

c) g(x) = 2x².

d) g(x) = logx.

e) g(x) = sen x.

• Muito bem! Você chegou à metade dos Exercícios sobre funções trigonométricas. Continue fazendo o restante.

Questão 6- (Cefet/MG – 2017) Em um triângulo retângulo, a tangente de um de seus ângulos agudos é 2. Sabendo-se que a hipotenusa desse triângulo é 5, o valor do seno desse mesmo ângulo é

a) 4/5

b) √5/4

c) √5/5

d) 2√5/5

e) 5/2

Questão 7- (URCA 2016/1) Se tg(x)=2 então é CORRETO afirmar que:

a) cos(x) = 1/2 e sen(x) = 1.

b) cos(x)=√2/2 e sen(x)=√2

c) sen(x)=1/√5 ou sen(x)=−1/√5.

d) cos(x)=1/√5 ou cos(x)=−1/√5.

e) cos(x)=√3/2 e sen(x)=√3.

Questão 8- (Unitau) O período da função y=sen(π/√2.x) é:

a) √2/2.

b) √π/2.

c) π/2

d) √2

e) √2/2

Questão 9- (Uel) O valor expressão cos (2π/3) + sen (3π/2) + tg (5π/4) é:

a) (√2-3)/2

b) -1/2

c) 0

d) 1/2

e) √3/2

Questão 10. (Uel) O valor da expressão [sen(8π/3) – cos(5π)] / tg(13π/6) é:

a) (3+2√3)/2

b) (3√2 + 2√3)/2

c) 3+2√3

d) 3√2 + 2√3

e) 3( √2 + √3)

• Parabéns, você fez todos os exercícios sobre funções trigonométricas. Confira agora o Gabarito:

Gabarito dos exercícios sobre as funções trigonométricas.

Exercício resolvido da questão 1 –

Alternativa correta: letra a) 13

Exercício resolvido da questão 2 –

alternativa correta: letra b) 4

Exercício resolvido da questão 3 –

Alternativa correta: letra d) 0,8

Exercício resolvido da questão 4 –

Alternativa correta: letra c) 3/8

Exercício resolvido da questão 5 –

Alternativa correta: letra b) g(x) = x².

Exercício resolvido da questão 6 –

Alternativa correta: letra d) 2√5/5

Exercício resolvido da questão 7 –

Alternativa correta: letra d) cos(x)=1/√5 ou cos(x)=−1/√5

Exercício resolvido da questão 8 –

Alternativa correta: letra d) √2

Exercício resolvido da questão 9 –

Alternativa correta: letra b) -1/2

Exercício resolvido da questão 10 –

Alternativa correta: letra a) (3+2√3)/2

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