Podemos dizer que a raiz quadrada de um número é a operação inversa da potenciação, pois temos que:
√1 = 1, pois 1 * 1 = 1 √4 = 2, pois 2 * 2 = 4 √9 = 3, pois 3 * 3 = 9 √16 = 4, pois 4 * 4 = 16 √25 = 5, pois 5 * 5 = 25 √36 = 6, pois 6 * 6 = 36 √49 = 7 pois 7 * 7 = 49 √64 = 8, pois 8 * 8 = 64 √81 = 9, pois 9 * 9 = 81 √100 = 10, pois 10 *10 = 100
As raízes demonstradas envolvem somente números inteiros positivos, mas também podemos calculá-las com números racionais positivos. Devemos lembrar-nos de que os números racionais podem ser apresentados na forma de frações ou número decimais. Ao trabalharmos com números fracionários, devemos calcular a raiz do numerador e do denominador. E no caso de números decimais, devemos encontrar uma fração representativa e aplicar a raiz da fração. A determinação da raiz quadrada de um número torna-se mais fácil quando o algarismo se encontra fatorado em números primos. Veja: √324 = √2² * 3² * 3² = 2 * 3 * 3 = 18 324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 2² * 3² * 3²Vamos determinar a raiz de alguns números decimais e suas respectivas frações.
Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva
Bacharel em Matemática (FMU-SP, 2018)
Mestre em Física Teórica (UNICSUL, 2020)
Números decimais quando dentro de uma raiz quadrada possuem algumas peculiaridades ao calcular o seu valor, mas as propriedades sobre radiciação continuam valendo. Seja a igualdade dizemos que b é a raiz quadrada de a, ou seja:
O símbolo é conhecido por radical, a é o radicando e n é o índice.
Propriedades de radiciação
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Como estamos lidando apenas com raízes quadradas de números decimais neste texto, consideremos a partir de agora que o índice sempre será 2.
Calculando o valor de raízes
Exemplo 1) Vamos calcular o valor de .
O método mais simples para calcularmos essa raiz é aquele em que transformamos o número decimal em uma fração:
Então, se seguirmos a propriedade (6), temos:
Exemplo 2) Calcule .
Transformando em fração: .
Então: .
Exemplo 3) Agora, vamos calcular um número decimal com dízima periódica numa raiz quadrada:
ou
Ao calcularmos a fração geratriz de obtemos:
Então:
Exemplo 4) Um exemplo interessante agora. Vamos calcular:
ou
Ao calcularmos a fração geratriz de obtemos:
Então:
Esta é uma das formas de provar que 0,999... = 1.
Referências Bibliográficas
DEMANDA, Franklin D; WAITS, Bert K.; FOLEY, Gregory D.; KENNEDY, Daniel. Pré Calculo. São Paulo: Pearson, 2013.
MORGADO, A. C.; WAGNER, E.; JORGE, M. Álgebra I. São Paulo: Livraria Francisco Alves Editora S.A., 1974.