Rafael Asth
Professor de Matemática e Física
A Porcentagem ou Percentagem representa uma razão cujo denominador é igual a 100 e indica uma comparação de uma parte com o todo.
O símbolo % é usado para designar a porcentagem. Um valor em porcentagem, pode ainda ser expresso na forma de fração centesimal (denominador igual a 100) ou como um número decimal.
Exemplo:
Para facilitar o entendimento, veja a tabela abaixo:
1% | 1/100 | 0,01 |
5% | 5/100 | 0,05 |
10% | 10/100 | 0,1 |
120% | 120/100 | 1,2 |
250% | 250/100 | 2,5 |
Saiba mais sobre as Frações.
Podemos utilizar diversas formas para calcular a porcentagem. Abaixo apresentamos três formas distintas:
- regra de três
- transformação da porcentagem em fração com denominador igual a 100
- transformação da porcentagem em número decimal
Devemos escolher a forma mais adequada conforme o problema que queremos resolver.
Exemplo 1:
Calcule 30% de 90
Para usar a regra de três no problema, vamos considerar que 90 corresponde ao todo, ou seja, 100%. O valor que queremos encontrar chamaremos x. A regra de três será expressa como:
Para resolver usando frações, primeiro temos que transformar a porcentagem em uma fração com denominador igual a 100:
Podemos ainda transformar a porcentagem em número decimal:
30% = 0,3
0,3 . 90 = 27
O resultado é o mesmo nas três formas, ou seja, 30% de 90 corresponde a 27.
Exemplo 2:
90 corresponde a 30% de qual valor?
Note que nesse exemplo, já conhecemos o resultado da porcentagem e queremos conhecer o valor que corresponde ao todo (100%).
Usando a regra de três, temos:
Podemos ainda resolver o problema transformando a porcentagem em número decimal: 30% = 0,3 Então é só resolver a seguinte equação:
Assim, 30% de 300 é igual a 90.
3) 90 corresponde a quanto por cento de 360?
Podemos resolver esse problema escrevendo na forma de fração:
Ou ainda, podemos resolver usando regra de três:
Desta forma, 90 corresponde a 25% de 360.
Veja também: como calcular porcentagem?
Exercícios Resolvidos
Exercício 1
Calcule os valores abaixo:
a) 6% de 100 b) 70% de 100 c) 30% de 50 d) 20 % de 60 e) 25% de 200 f) 7,5% de 400 g) 42% de 300 h) 10% de 62,5 i) 0,1% de 350
j) 0,5% de 6000
a) 6% de 100 = 6 b) 70% de 100 = 70 c) 30% de 50 = 15 d) 20 % de 60 = 12 e) 25% de 200 = 50 f) 7,5% de 400 = 30 g) 42% de 300 = 126 h) 10% de 62,5 = 6,25 i) 0,1% de 350 = 0,35
j) 0,5% de 6000 = 30
(ENEM-2013) Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras.
Um cliente deseja comprar um produto que custava R$50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja. Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de:
a) 15,00 b) 14,00 c) 10,00 d) 5,00
e) 4,00
Antes de mais nada, você deve ler o exercício com atenção e anotar os valores que são dados:
Valor original do produto: R$50,00.
Preços possuem 20% de desconto.
Logo:
Aplicando o desconto no preço, temos: 50 . 0,2 = 10 O desconto inicial será de R$10,00. Calculando sobre o valor original do produto: R$50,00 – R$10,00 = R$40,00. Se a pessoa tiver o cartão fidelidade, o desconto será ainda maior, ou seja, o cliente vai pagar R$40,00 com mais 10% de desconto. Assim, Aplicando o novo desconto:
40 . 0,1 = 4
Logo, o desconto da economia adicional para quem possui o cartão fidelidade será de mais R$4,00.
Alternativa e: 4,00
Saiba mais:
- Exercícios de Regra de Três
- Matemática Financeira
- Exercícios de Juros Simples
Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.
Como transformar fração em porcentagem? A apresentação de um número como fração ou como porcentagem é bastante recorrente. A fração é a representação de uma quantidade de partes de um todo. Já a porcentagem é um caso particular de fração: quando o denominador desta é igual a 100.
Para transformar uma fração em uma porcentagem, primeiramente transformamos a fração em um número decimal e depois multiplicamos o resultado por 100. O resultado da multiplicação será a porcentagem equivalente à fração.
Se temos a fração \(\frac{3}{4}\), por exemplo, realizando a divisão de 3 por 4, temos 3 : 4 = 0,75. Agora, para transformar o número decimal 0,75 em porcentagem, o multiplicaremos por 100: \(0,75\cdot100=75\). Podemos concluir que: \(\frac{3}{4}=0,75=75%\). Portanto, a fração \(\frac{3}{4}\) é equivalente a 75%. Veja mais um caso a seguir:
Exemplo:
\(\frac{8}{18}\)
Resolução:
Calculando a divisão de 8 por 18:
\(\frac{8}{18}=0,444\ldots\approx0,444\)
Multiplicando o resultado por 100, temos:
\(0,444\cdot100=44,4\ \)
Portanto, a fração \(\frac{8}{18}\) corresponde a, aproximadamente, 44,4%.
Confira nosso podcast: Matemática financeira
Como transformar uma porcentagem em uma fração?
Transformar uma porcentagem em uma fração é essencial para realizarmos cálculos envolvendo porcentagens. Assim, basta lembrar que a porcentagem nada mais é que um número sobre 100. Veja exemplos a seguir.
Transforme em uma fração a porcentagem a seguir:
25%
De início, escrevemos 25% como uma fração:
\(\frac{25}{100}\)
Entretanto, se necessário, podemos simplificar a fração encontrada:
\(25\%=\frac{{25}^{:25}}{{100}_{:25}}=\frac{1}{4}\)
Então, podemos concluir que a fração que representa 25% é:
\(\frac{1}{4}\)
Transforme em uma fração a porcentagem a seguir:
120%
Inicialmente, escrevemos 120% como uma fração:
\(\frac{120}{100}\)
Realizando a simplificação, temos que:
\(120\%=\frac{{120}^{:20}}{{100}_{:20}}=\frac{6}{5}\)
Logo, 120% são equivalentes à fração:
\(\frac{6}{5}\)
Saiba mais: Operações com números decimais — como resolver?
Exercícios resolvidos sobre como transformar fração em porcentagem
Questão 1
Em uma sala de aula, o professor de Matemática fez o levantamento de algumas características dos estudantes. Uma delas foi a de que \(\frac{3}{5}\) dos estudantes são meninas. A porcentagem de alunas nessa sala é de:
A) 6%
B) 12%
C) 35%
D) 60%
E) 72%
Resolução:
Alternativa D
Para calcular a porcentagem de meninas, dividiremos 3 por 5:
\(3 : 5 = 0,6\)
Para transformar 0,6 em porcentagem, multiplicaremos por 100:
\(0,6\cdot100=60\)
Nessa sala, 60% dos estudantes são meninas.
Questão 2
Estudos realizados pelo Instituto de Análises Comportamentais Ligadas à Tecnologia (IACLT) buscam compreender o quanto o celular está presente em nossas vidas. Durante esses estudos, foi constatado que 32 a cada 40 pessoas têm o hábito de checar se há mensagens no celular imediatamente após acordar. Logo, podemos concluir que:
A) 32% das pessoas checam o celular imediatamente após acordar.
B) 40% das pessoas checam o celular imediatamente após acordar.
C) 72% das pessoas checam o celular imediatamente após acordar.
D) 8% das pessoas não checam o celular imediatamente após acordar.
E) 20% das pessoas não checam o celular imediatamente após acordar.
Resolução:
Alternativa E
Representando o valor como uma fração, obtemos \(\frac{32}{40}.\) Para transformar essa fração em um número decimal, calculamos:
32 : 40 = 0,8
Multiplicando 0,8 por 100, encontramos 80%. Isso significa que 80% das pessoas checam o celular imediatamente após acordar. Note que não existe essa alternativa, mas se 80% olham o celular, há 20% (100% - 80%) de pessoas que não o fazem.
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática