Sabemos que a área de uma circunferência é diretamente proporcional ao tamanho do seu raio e é obtida fazendo π?r2, onde π equivale, aproximadamente, 3,14. O setor circular é uma parte da circunferência limitada por dois raios e um arco central. A determinação da área do setor circular depende da medida desse ângulo central e do comprimento do raio da circunferência.
Como uma volta completa na circunferência equivale a 360o, podemos pensar da seguinte maneira para obter uma fórmula para calcular a área do setor circular:
360o -------------- π?r2
α ------------------ Asetor
Onde, α → é o ângulo central do setor circular. r → é o raio da circunferência. Vejamos alguns exemplos.
Exemplo 1. Determine a área do setor circular abaixo. (Use π = 3,14)
Solução: Como conhecemos o raio e a medida do ângulo central, basta substituir esses valores na fórmula da área do setor circular.
Exemplo 2. Numa circunferência de área igual a 121π cm2, calcule a área do setor circular delimitado por um ângulo central de 120o. Solução: Para solução desse problema devemos verificar que no numerador da fórmula da área do setor circular, a medida do ângulo central α está multiplicando a área da circunferência, dessa forma teremos:
Videoaula relacionada:
Qual a área de um setor circular com ângulo central medindo 120º e comprimento do raio igual a 12 metros. A área do setor circular citado corresponde, aproximadamente, a 150,7 m².
O que se deve fazer para obter um setor circular com ângulo central de 120 graus?
Resposta: a) Dividir o círculo em 4 partes iguais.
Qual é a área de um setor circular de ângulo 30 graus?
A 6,50 m2.
Qual é a área de um setor circular com ângulo central medindo 120 e comprimento de raio igual a 12m?
5º) Qual deve ser a área de um setor circular com ângulo central medindo 1200 e comprimento do raio igual a 12 cm, conforme figura ao lado? A área do setor circular citado corresponde, aproximadamente, a 150,72 cm².
Qual deve ser a área de um setor circular com ângulo?
Dessa forma, a regra de três fica assim: Exemplo: Determine a área do setor circular com ângulo central de 30º num círculo de 20 cm de raio....Matemática.
Setor | Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) A | α |
Círculo | π*r² | 360º |
Qual a área do setor circular de raio 60 cm cujo ângulo central mede 120?
e)3.718 cm
O que se deve fazer para obter um setor circular?
Assim, a área de um setor circular também pode ser obtida, sabendo apenas o raio e a medida do arco que o delimita, sem necessidade do ângulo. Exemplos: 1. Calcule a área de um setor circular, sabendo que o seu raio mede 5 cm e que o seu ângulo central mede 45°.
Como calcular o ângulo de um setor circular?
Se a medida do setor for dada em radianos, é preciso lembrar que uma volta completa no círculo é igual a 360º que corresponde a 2π. Dessa forma, a regra de três fica assim: Exemplo: Determine a área do setor circular com ângulo central de 30º num círculo de 20 cm de raio....Matemática.
Círculo | π*r² | 360º |
Qual a área aproximada de um setor circular de Ângulo 30 graus que tem um diâmetro de 10 metros use π 3 14?
Qual a área aproximada de um setor circular de ângulo 30 graus, que tem um diâmetro de 10 metros? Use π = 3,14 a) 10,54 m²
Qual o ângulo de um setor circular?
- Um setor circular é uma região do círculo delimitada por dois de seus raios, partindo do centro e um arco: Usualmente podemos chamar um setor circular de “fatia de pizza”, pelo seu formato. O ângulo é chamado de ângulo central. De acordo com seu ângulo, um setor circular pode ser classificado como:
Como calcular a área de um setor circular?
- Assim, a área de um setor circular também pode ser obtida, sabendo apenas o raio e a medida do arco que o delimita, sem necessidade do ângulo. 1. Calcule a área de um setor circular, sabendo que o seu raio mede 5 cm e que o seu ângulo central mede 45°. (Adote ).
Qual a diferença entre setor circular e setor circular?
- Se A e B não forem extremidades de um diâmetro, o setor circular definido pode receber nomes particulares: o setor é chamado de setor circular menor, se o arco que o define for o chamado “arco menor”; caso contrário, o setor é dito setor circular maior.
Como calcular a área de um círculo?
- Lembrando que a área de um círculo é dada por circulo, teremos: Lembrando que o valor de , usualmente é 3,14. Mas há alguns casos onde o exercício pode pedir para que se adote ou mesmo . Também pode ocorrer que se peça com mais casas decimais. Vamos generaliza uma fórmula para calcularmos a área de um setor circular.
Setor circular corresponde a uma área tomada numa circunferência de centro O e raio R, observe a figura representativa de um setor de α:
A área do setor circular depende diretamente da medida do ângulo central, em razão dessa proporção podemos calcular a área de um setor circular em função do ângulo central aplicando uma regra de três simples. Observe:
Área | Ângulo Central | |
Setor | A | α |
Círculo | π*r² | 360º |
Determine a área do setor circular com ângulo central de 30º num círculo de 20 cm de raio.
A área do setor circular de 30º corresponde a um setor de π/6 rad, observe os cálculos:
Por Marcos Noé Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
Circunferência - Matemática - Brasil Escola
Setor circular é uma região do círculo delimitada por dois raios do círculo e um arco da circunferência. O setor circular é como se fosse uma fatia da circunferência.
Para calcular a área do setor circular, é comum recorrermos à regra de três, pois a área será proporcional ao ângulo existente entre os raios que delimitam esse setor. Portanto, é necessária a medida do ângulo ou do comprimento do arco e também do comprimento do raio.
r/2.· = csr²/ 360°. Já a área do setor circular, considerando-se o comprimento do arco (c), é calculada por A·πθ· = sa área do setor circular pode ser calculada por Ae o raio (r), )θConsiderando o ângulo (
Leia também: Círculo e circunferência — qual a diferença?
Resumo sobre área do setor circular
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Setor circular é a região do círculo delimitada por dois raios e um arco.
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Para calcular a área do setor circular, conhecendo seu ângulo central, utiliza-se a fórmula:
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Para calcular a área do setor circular, conhecendo o comprimento do arco (c), utiliza-se a fórmula:
O que é setor circular?
Conhecemos como setor circular a região de um círculo fechada por dois raios e um arco. O setor circular é como se fosse uma fatia do círculo.
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C → centro da circunferência;
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r → comprimento do raio do círculo;
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θ → ângulo central;
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c → comprimento do arco.
Casos particulares de setor circular
Existem alguns casos particulares de setor circular. Trata-se da metade, do quadrante e do octante.
-
Metade: é formada nos casos em que o setor circular é igual à metade do círculo, ou seja, o ângulo central é de 180º.
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Quadrante: é a área correspondente a um quarto do círculo, com ângulo central de 90°.
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Octante: é a área correspondente à oitava parte de um círculo. Nesse caso, o ângulo central é de 45°.
Como calcular a área de um setor circular?
É possível calcular a área do setor circular em função de seu ângulo central ou em função do comprimento de seu arco.
Para calcular a área do setor circular As, é necessário conhecer a medida do ângulo central desse setor e o raio do círculo. A área do setor circular sempre será proporcional ao ângulo θ. Sabe-se que a área total do círculo é igual a πr². Logo, podemos fazer a seguinte relação:
πr² → 360°
As → θ
Conhecendo os valores de r e de θ, é possível encontrar o valor da área do setor circular. A partir dessa regra de três é que podemos deduzir também a fórmula para o cálculo da área do setor. Multiplicando de forma cruzada, temos que:
Exemplo:
Calcule a área do setor circular a que possui ângulo central de 30°, sabendo que o raio do círculo é de 4 cm.
Resolução:
Para calcular a área do setor circular em função do comprimento do arco c, basta lembrar que o comprimento da circunferência, C = 2πr, corresponde à área total do círculo. Como a área do setor é proporcional, correlaciona-se:
πr² → 2πr
As → c
Multiplicando de forma cruzada, obtém-se que:
Exemplo:
Calcule a área do setor circular, sabendo que o comprimento do arco é de 20 cm e o raio é de 12 cm.
As = 20 · 15 : 2
As = 300 : 2
As = 150 cm²
Leia também: Como encontrar o centro de uma circunferência?
Exercícios resolvidos sobre área do setor circular
Questão 1
A área do setor circular a seguir é de: (use π = 3)
A) 12 cm².
B) 15 cm².
C) 25 cm².
D) 50 cm².
E) 65 cm².
Resolução:
Alternativa C
Sabe-se que θ = 120°, r = 5 e também que π = 3. Então, tem-se o seguinte cálculo:
Questão 2
A área do setor circular que é limitada por um arco que possui comprimento igual à sexta parte de π e pertence a um círculo que possui 12 cm de raio é igual a:
A) 0,5π cm².
B) 0,75π cm².
C) π cm².
D) 1,5π cm².
E) 2π cm².
Resolução:
Alternativa C
Considerando que c = π : 6 e que r = 12, obtém-se o seguinte:
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática