Determine a área do setor circular de raio 60 cm cujo ângulo central mede 45

Sabemos que a área de uma circunferência é diretamente proporcional ao tamanho do seu raio e é obtida fazendo π?r2, onde π equivale, aproximadamente, 3,14. O setor circular é uma parte da circunferência limitada por dois raios e um arco central. A determinação da área do setor circular depende da medida desse ângulo central e do comprimento do raio da circunferência.

Como uma volta completa na circunferência equivale a 360o, podemos pensar da seguinte maneira para obter uma fórmula para calcular a área do setor circular:

360o -------------- π?r2
α ------------------ Asetor

Assim, teremos:

Onde, α → é o ângulo central do setor circular. r → é o raio da circunferência. Vejamos alguns exemplos.

Exemplo 1. Determine a área do setor circular abaixo. (Use π = 3,14)

Determine a área do setor circular de raio 60 cm cujo ângulo central mede 45

Solução: Como conhecemos o raio e a medida do ângulo central, basta substituir esses valores na fórmula da área do setor circular.

Exemplo 2. Numa circunferência de área igual a 121π cm2, calcule a área do setor circular delimitado por um ângulo central de 120o. Solução: Para solução desse problema devemos verificar que no numerador da fórmula da área do setor circular, a medida do ângulo central α está multiplicando a área da circunferência, dessa forma teremos:

Videoaula relacionada:

Determine a área do setor circular de raio 60 cm cujo ângulo central mede 45

Qual a área de um setor circular com ângulo central medindo 120º e comprimento do raio igual a 12 metros. A área do setor circular citado corresponde, aproximadamente, a 150,7 m².

O que se deve fazer para obter um setor circular com ângulo central de 120 graus?

Resposta: a) Dividir o círculo em 4 partes iguais.

Qual é a área de um setor circular de ângulo 30 graus?

A 6,50 m2.

Qual é a área de um setor circular com ângulo central medindo 120 e comprimento de raio igual a 12m?

5º) Qual deve ser a área de um setor circular com ângulo central medindo 1200 e comprimento do raio igual a 12 cm, conforme figura ao lado? A área do setor circular citado corresponde, aproximadamente, a 150,72 cm².

Qual deve ser a área de um setor circular com ângulo?

Dessa forma, a regra de três fica assim: Exemplo: Determine a área do setor circular com ângulo central de 30º num círculo de 20 cm de raio....Matemática.

ÁreaÂngulo Central
SetorNão pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Aα
Círculoπ*r²360º

Qual a área do setor circular de raio 60 cm cujo ângulo central mede 120?

e)3.718 cm

O que se deve fazer para obter um setor circular?

Assim, a área de um setor circular também pode ser obtida, sabendo apenas o raio e a medida do arco que o delimita, sem necessidade do ângulo. Exemplos: 1. Calcule a área de um setor circular, sabendo que o seu raio mede 5 cm e que o seu ângulo central mede 45°.

Como calcular o ângulo de um setor circular?

Se a medida do setor for dada em radianos, é preciso lembrar que uma volta completa no círculo é igual a 360º que corresponde a 2π. Dessa forma, a regra de três fica assim: Exemplo: Determine a área do setor circular com ângulo central de 30º num círculo de 20 cm de raio....Matemática.

ÁreaÂngulo Central
Círculoπ*r²360º
Mais 1 linha

Qual a área aproximada de um setor circular de Ângulo 30 graus que tem um diâmetro de 10 metros use π 3 14?

Qual a área aproximada de um setor circular de ângulo 30 graus, que tem um diâmetro de 10 metros? Use π = 3,14 a) 10,54 m²

Qual o ângulo de um setor circular?

  • Um setor circular é uma região do círculo delimitada por dois de seus raios, partindo do centro e um arco: Usualmente podemos chamar um setor circular de “fatia de pizza”, pelo seu formato. O ângulo é chamado de ângulo central. De acordo com seu ângulo, um setor circular pode ser classificado como:

Como calcular a área de um setor circular?

  • Assim, a área de um setor circular também pode ser obtida, sabendo apenas o raio e a medida do arco que o delimita, sem necessidade do ângulo. 1. Calcule a área de um setor circular, sabendo que o seu raio mede 5 cm e que o seu ângulo central mede 45°. (Adote ).

Qual a diferença entre setor circular e setor circular?

  • Se A e B não forem extremidades de um diâmetro, o setor circular definido pode receber nomes particulares: o setor é chamado de setor circular menor, se o arco que o define for o chamado “arco menor”; caso contrário, o setor é dito setor circular maior.

Como calcular a área de um círculo?

  • Lembrando que a área de um círculo é dada por circulo, teremos: Lembrando que o valor de , usualmente é 3,14. Mas há alguns casos onde o exercício pode pedir para que se adote ou mesmo . Também pode ocorrer que se peça com mais casas decimais. Vamos generaliza uma fórmula para calcularmos a área de um setor circular.

Setor circular corresponde a uma área tomada numa circunferência de centro O e raio R, observe a figura representativa de um setor de α:

A área do setor circular depende diretamente da medida do ângulo central, em razão dessa proporção podemos calcular a área de um setor circular em função do ângulo central aplicando uma regra de três simples. Observe:

  Área Ângulo Central

Setor

A

α

Círculo

π*r²

360º


Determine a área do setor circular de raio 60 cm cujo ângulo central mede 45
  Se a medida do setor for dada em radianos, é preciso lembrar que uma volta completa no círculo é igual a 360º que corresponde a 2π. Dessa forma, a regra de três fica assim: Exemplo:

Determine a área do setor circular com ângulo central de 30º num círculo de 20 cm de raio.

A área do setor circular de 30º corresponde a um setor de π/6 rad, observe os cálculos:

Por Marcos Noé Graduado em Matemática

Equipe Brasil Escola

Circunferência - Matemática - Brasil Escola

Setor circular é uma região do círculo delimitada por dois raios do círculo e um arco da circunferência. O setor circular é como se fosse uma fatia da circunferência.

Para calcular a área do setor circular, é comum recorrermos à regra de três, pois a área será proporcional ao ângulo existente entre os raios que delimitam esse setor. Portanto, é necessária a medida do ângulo ou do comprimento do arco e também do comprimento do raio.

r/2.· = csr²/ 360°. Já a área do setor circular, considerando-se o comprimento do arco (c), é calculada por A·πθ· = sa área do setor circular pode ser calculada por Ae o raio (r), )θConsiderando o ângulo (

Leia também: Círculo e circunferência — qual a diferença?

Resumo sobre área do setor circular

  • Setor circular é a região do círculo delimitada por dois raios e um arco.

  • Para calcular a área do setor circular, conhecendo seu ângulo central, utiliza-se a fórmula:

  • Para calcular a área do setor circular, conhecendo o comprimento do arco (c), utiliza-se a fórmula:

O que é setor circular?

Conhecemos como setor circular a região de um círculo fechada por dois raios e um arco. O setor circular é como se fosse uma fatia do círculo.

Determine a área do setor circular de raio 60 cm cujo ângulo central mede 45
O setor circular é a área destacada em roxo.
  • C → centro da circunferência;

  • r → comprimento do raio do círculo;

  • θ → ângulo central;

  • c → comprimento do arco.

Casos particulares de setor circular

Existem alguns casos particulares de setor circular. Trata-se da metade, do quadrante e do octante.

  • Metade: é formada nos casos em que o setor circular é igual à metade do círculo, ou seja, o ângulo central é de 180º.

  • Quadrante: é a área correspondente a um quarto do círculo, com ângulo central de 90°.

  • Octante: é a área correspondente à oitava parte de um círculo. Nesse caso, o ângulo central é de 45°.

Como calcular a área de um setor circular?

É possível calcular a área do setor circular em função de seu ângulo central ou em função do comprimento de seu arco.

Para calcular a área do setor circular As, é necessário conhecer a medida do ângulo central desse setor e o raio do círculo. A área do setor circular sempre será proporcional ao ângulo θ. Sabe-se que a área total do círculo é igual a πr². Logo, podemos fazer a seguinte relação:

πr² → 360°

As → θ

Conhecendo os valores de r e de θ, é possível encontrar o valor da área do setor circular. A partir dessa regra de três é que podemos deduzir também a fórmula para o cálculo da área do setor. Multiplicando de forma cruzada, temos que:

Exemplo:

Calcule a área do setor circular a que possui ângulo central de 30°, sabendo que o raio do círculo é de 4 cm.

Resolução:

Para calcular a área do setor circular em função do comprimento do arco c, basta lembrar que o comprimento da circunferência, C = 2πr, corresponde à área total do círculo. Como a área do setor é proporcional, correlaciona-se:

πr² → 2πr

As → c

Multiplicando de forma cruzada, obtém-se que:

Exemplo:

Calcule a área do setor circular, sabendo que o comprimento do arco é de 20 cm e o raio é de 12 cm.

As = 20 · 15 : 2

As = 300 : 2

As = 150 cm²

Leia também: Como encontrar o centro de uma circunferência?

Exercícios resolvidos sobre área do setor circular

Questão 1

A área do setor circular a seguir é de: (use π = 3)

A) 12 cm².

B) 15 cm².

C) 25 cm².

D) 50 cm².

E) 65 cm².

Resolução:

Alternativa C

Sabe-se que θ = 120°, r = 5 e também que π = 3. Então, tem-se o seguinte cálculo:

Questão 2

A área do setor circular que é limitada por um arco que possui comprimento igual à sexta parte de π e pertence a um círculo que possui 12 cm de raio é igual a:

A) 0,5π cm².

B) 0,75π cm².

C) π cm².

D) 1,5π cm².

E) 2π cm².

Resolução:

Alternativa C

Considerando que c = π : 6 e que r = 12, obtém-se o seguinte:

Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática