1) faça o que se pede a) arredonde o numero 1,732050... para a 1 casa decimal b) o numero 1,732050... esta entre quais numeros inteiros consecutivos c) arredonde -2 raiz quadrada de 2 para a 1 casa decimal d) o numero -2 raiz quadrada de 2 esta entre quais numeros inteiros consecutivos e) desenhe uma reta numerica e encontre a localizaçao aproximada dos pontos que correspondem aos numeros 1,732050... e -2 raiz quadrada de 2 2) arredonde os numeros abaixo para a 2 casa decimal e encontre a localizaçao aproximada deles em uma reta numerica
a) 0,6523987415236... b) 1,36547895213647... c)2,5632655632141563...
Uma reta numérica é uma reta na qual foram colocados todos os números reais. Essas retas são construídas com base no conceito de distância entre dois pontos, uma vez que toda distância é representada por um número real e quanto maior esse número, maior a distância que ele representa. Esse é justamente o conceito utilizado para a construção de uma reta numérica. Elas são usadas para medir distâncias e podem ser encontradas em objetos muito comuns como a régua ou a fita métrica.
A seguir, mostraremos como construir uma reta numérica e o modo como os números reais se comportam quando são representados nela.
Construção de uma reta numérica
Os passos que devem ser tomados, na ordem correta, para a construção de uma reta numérica são os seguintes:
1 – Tomar uma reta e, nela, escolher um ponto que representará o número real 0 (zero). Esse ponto será chamado de origem.
2 – Escolher um sentido para essa reta, chamado sentido positivo. Por exemplo, em uma reta horizontal, se escolhermos “da esquerda para a direita” como sentido positivo, um número que estiver mais à direita será maior que um número que estiver mais à esquerda.
Dessa maneira, o primeiro número inteiro que virá à direita do zero será 1, pois esse é o número inteiro imediatamente maior que zero e o primeiro número que virá à esquerda da origem é – 1, pois esse é o número inteiro imediatamente menor que zero.
3 – Escolher uma unidade de medida e usá-la para marcar os números na reta numérica. Esses números devem ser marcados da seguinte maneira: dada uma unidade de medida predefinida, medir a distância entre um ponto e a origem. A distância obtida será o número real relacionado àquele ponto.
Exemplo de reta numérica, com marcações de números inteiros e alguns números racionais
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Para representar números racionais, escreva-os na forma decimal e os marque na reta numérica conforme o exemplo a seguir: 3,25 é um número formado por 3 inteiros e 25 centésimos. Logo, dividiremos o espaço entre 3 e 4 em 100 partes iguais e marcaremos a que representa 25, como na imagem acima.
Formalização e propriedades da reta numérica
O conceito que permite que as retas sejam relacionadas aos números é o de função. As retas numéricas são uma relação biunívoca entre os números reais e os pontos da reta. Isso significa que cada ponto da reta é representado apenas por um número real e que cada número real representa apenas um número da reta. Essa relação pode ser comparada às funções bijetoras.
Os resultados dessa relação e da construção das retas numéricas, já discutido acima, são as seguintes propriedades:
-
Um número mais à direita é maior que um número mais à esquerda.
-
À esquerda da origem ficarão todos os números negativos.
-
Um número negativo sempre é menor que um número positivo.
Para essa última propriedade vale observar alguns exemplos:
O número + 20 é sempre maior que o número – 20, pois o primeiro está à direita do segundo. Também podemos dizer que o número + 20 é maior que qualquer número negativo, pois não existe número negativo à direita de + 20. Já a comparação entre dois números negativos, quanto maior o módulo do número menor o seu valor. Por exemplo: o número – 50 é menor que – 1, pois – 50, além de estar mais à esquerda, possui maior módulo.