Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Trigonometria em um Triângulo qualquer e veja a resolução comentada. 
Dois lados de um triângulo medem 10 cm e 6 cm e formam entre si um ângulo de 120º. Calcule a medida do terceiro lado.
Calcule o valor da medida x no triângulo representado pela seguinte figura:
(Unifor–CE) Sabe-se que em todo triângulo a medida de cada lado é diretamente proporcional ao seno do ângulo oposto ao lado. Usando essa informação, determine a medida do lado AB do triângulo representado:
(FEI-SP) Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3 cm, o lado BC mede 4 cm e o ângulo interno formado entre os lados AB e BC medem 60º, determine a medida do lado AC.
Calcule o valor do segmento AB do triângulo representado pelo desenho a seguir:
(PUC-MG) Na figura, AB = 5dm, AD = 5√7 dm, DBC = 60º e DCA = 90º. Determine a medida de CD em decímetros.
Lei dos cossenos x² = 10² + 6² – 2 * 6 * 10 * cos 120º x² = 100 + 36 – 120 * (–1/2) x² = 136 + 60 x² = 196 √x² = √196 x = 14 O terceiro lado mede 14 centímetros.
Lei dos senos O lado AB do triângulo mede 4√6 metros.
18/05/2018 EPS http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/3 CEL0483_EX_A8_201707162719_V1 FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I 8a aula Lupa Vídeo PPT MP3 Exercício: CEL0483_EX_A8_201707162719_V1 18/05/2018 22:17:37 (Finalizada) Aluno(a): THAYNÁ SILVA DEBOSSAN 2018.1 EAD Disciplina: CEL0483 - FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I 201707162719 Ref.: 201707744933 1a Questão Uma chapa triangular ABC deverá ter o lado AB com 4 cm , o lado BC com 6 cm e o ângulo interno entre os lados AB e BC igual a 60 graus. Qual a medida aproximada em cm que resultará para o lado AC ? Considerar raiz de 2 = 1,4 e raiz de 3 = 1,7. raiz de 28 raiz de 93 raiz de 11 raiz de 20 raiz de 76 Ref.: 201707419541 2a Questão Em um triângulo ABC, sabemos que sen C = 0.707 e sen A = 0,866, determine a medida aproximada do lado BC , sabendo que AB = 8 cm. 19,6 cm 13,4 cm 1,56 cm 6,4 cm 9,80 cm Ref.: 201707455478 3a Questão Num triângulo ABC, o ângulo B mede 30°, o ângulo C mede 45° e o lado AB mede 2√2 cm. Calcule a medida do lado AC. 1,2 2√2 18/05/2018 EPS http://simulado.estacio.br/alunos/ 2/3 0,5 2,3 2 Ref.: 201707751460 4a Questão Um transatlântico avista um farol à 30 graus de sua trajetória e após andar 4 milhas na mesma trajetória retilínea, ele avista novamente o farol , agora, sob um ângulo de 75 graus.Diga quantas milhas de distância se encontra o navio nesta segunda observação. (considere raiz quadrada de 2 igual a 1,4 ) 5,7 2 4 1,4 2,8 Ref.: 201707447520 5a Questão Em um triangulo o lado BC mede 4V2 cm. Sabendo que o ângulo C mede 120 graus e o Ângulo A mede 45 graus, determine a medida do lado AB. 4 cm 5V4 cm 4V3 cm 4V2 cm 4V5 cm Ref.: 201707190767 6a Questão Determine o valor relativo ao segmento BC. 7 6 5 9 8 18/05/2018 EPS http://simulado.estacio.br/alunos/ 3/3 Ref.: 201707447393 7a Questão Em um triângulo ABC temos como medida dos lados AB = 10, AC=14 e BC=16. Determine o valor do cosseno do ângulo B. 0,72 0,6 0,5 0,8 1 Ref.: 201707455470 8a Questão Pedro está empinando pipa em um campo de futebol. Seu amigo João observa a pipa de Pedro sob um ângulo 45°, enquanto Pedro a vê sob um ângulo de 60°. Sabendo que a distância entre os dois amigos é de 2 metros, como mostra a figura abaixo, calcule quantos metros de linha, aproximadamente, Pedro está utilizando para empinar sua pipa? Dados: sen 15° = 0,26 ; sen 30° = 0,5; sen 45° = 0,71 e sen 60° = 0,86 Aproximadamente 2 metros Aproximadamente 5,46 metros Aproximadamente 1,65 metros; Aproximadamente 2,84 metros; Aproximadamente 3,34 metros
Dando continuidade ao estudo da trigonometria, nesta página iremos abordar a lei do cosseno, ferramenta extremamente útil quando estamos trabalhando com triângulos não retângulos. É muito importante que o aluno tenha um conhecimento razoável sobre triângulos e razões trigonométricas. Bom estudo a todos! A lei do cosseno relaciona medidas de lados e medidas de ângulos em um triângulo não retângulo, onde não podemos utilizar, por exemplo, o Teorema de Pitágoras ou as razões trigonométricas. Dado um triângulo ABC qualquer, de ângulos internos α, β, θ, e cujos lados medem a, b e c. Veja a figura: Pela lei dos cossenos, valem as seguintes relações: a² = b² + c² – 2.b.c.cosα b² = a² + c² – 2.a.c.cosβ c² = a² + b² – 2.a.b.cosθ VAMOS PRATICAR? Agora que já aprendemos a definição, vamos resolver alguns exemplos. Exemplo 1. Calcular o cosseno do ângulo x, representado no triângulo abaixo: Utilizando a lei do cosseno: a² = b² + c² – 2.b.c.cosθ 7² = 5² + 6² – 2.5.6.cosx 49 = 25 + 36 – 60.cosx 49 = 61 – 60.cosx 60.cosx = 61 – 49 60.cosx = 12 cosx = 12/60 cosx = 1/5 Exemplo 2: Dado um triângulo ABC, calcule a medida de BC, sabendo que AB = 8, AC = 3 e  = 60°. Utilizando a lei do cosseno: a² = b² + c² – 2.b.c.cosθ BC² = 8² + 3² – 2.8.3.cos60° BC² = 64 + 9 – 48.1/2 BC² = 73 – 24 BC² = 49 BC = √49 BC = 7 Exemplo 3: Calcular o valor de k na figura abaixo: Utilizando a lei do cosseno: a² = b² + c² – 2.b.c.cosθ k² = 10² + 15² – 2.10.15.cos60° k² = 100 + 225 – 300.1/2 k² = 325 – 150 k² = 175 k = √175 k = 5√7 |
Dado um triângulo abc, calcule a medida de bc, sabendo que ab = 8, ac = 3 e â = 60°.
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