 foi o desconto? 28) Uma nota promissória, cujo valor era de R$ 5 000,00 foi paga com um desconto de R$ 250,00. Qual a taxa de desconto? 29) Uma compra foi efetuada no valor de R$ 1 500,00. Obteve-se um desconto de 5%. Qual foi o valor pago em reais? 30) Uma bolsa é vendida por R$35,00. Se seu preço fosse aumentado em 20%, quanto passaria a custar? 31) Observe o anúncio de uma geladeira: R$ 1200,00, sendo 15% de entrada e o restante em 6 prestações iguais. a) Qual o valor da entrada? b) Qual o valor de cada prestação? 32) Sobre um ordenado de R$ 880,00 são descontados 8% para o INSS. De quanto é o total de desconto? 33)Comprei uma bicicleta por R$ 500,00. Revendi com um lucro de 15%. Quanto ganhei? 34)Por quanto deverei vender um objeto que me custou R$ 72,00 para lucrar 30%? 35)Um comerciante comprou uma mercadoria por R$ 9500,00. Querendo obter um lucro de 12%, por que preço deverá vender a mesma? 36)Ao se pagar com atraso, uma prestação de R$ 1300,00 sofreu um acréscimo de 4%. Qual o novo valor dessa prestação? 37)Um produto custa R$ 40,00 e é vendido por R$ 52,00. Qual é a taxa de lucro? 38)Numa turma de 30 operários faltaram 12. Qual a taxa de operários presentes? 39) Numa classe foram reprovados 15% dos alunos, isto é, 9 alunos. Quantos alunos havia na classe? 40) Um corretor de imóveis recebeu R$ 1700,00 correspondentes a 5% de sua comissão. Qual o valor da venda? 41)Represente as porcentagens dos ingredientes dos ingredientes do desinfetante PINHO CHEIRO: Desinfetante Pinho Cheiro Água 47g Álcool 12g Sabão 7g Óleo de pinho 34g Total 100g 42)Numa pesquisa sobre a preferência de cores, foram entrevistadas 50 pessoas e o resultado obtido foi o seguinte: Preferência por Nº de pessoas Azul 11 Branco 9 Preto 1 Verde 10 Amarelo 14 vermelho 5 Qual é a taxa porcentual de cada cor pesquisada? 43) Um objeto custou R$ 25,00. Foi revendido com um prejuízo de 18%. Qual foi o preço de venda desse objeto? 44)Um brinquedo que custava R$ 75,00 sofreu um desconto de 8%. Quanto você pagará por esse brinquedo? 45)Meu irmão ganhava R$ 320,00. Seu patrão lhe deu um aumento de 42%. Quanto ganha atualmente? 46)Num exame supletivo compareceram 12600 candidatos e apenas 5% foram aprovados. Quantos candidatos foram aprovados? 47)Um vendedor ganha 3,5% sobre os negócios que realiza. Quanto recebeu, sabendo-se que o total das vendas foi de R$ 140000,00? 48)Numa indústria, 15% dos operários são solteiros. Se a indústria possui 700 operários, quantos são os casados? 49)De 400 operários, 120 faltaram ao serviço. Qual a taxa de porcentagem dos operários ausentes? 50) Um produto custa R$ 60,00 e é vendido por R$ 75,00. Qual é a taxa de lucro nesse produto? 51) Uma pessoa entrou numa firma com um capital de R$ 240000,00 e saiu com R$ 276000,00. De quanto por cento foi o lucro? 52) Um comerciante comprou uma mesa por R$ 90,00 e vendeu por R$ 106,20. Qual a taxa de lucro? 53) Em uma cidade de 18000 habitantes, existem 540 analfabetos. Qual é a taxa de porcentagem dos analfabetos? 54) Um sofá foi comprado por R$ 175,00 e vendido por R$ 199,50. De quanto por cento foi o lucro? 55) Comprei uma vitrola por R$ 150,00 e vendi por R$ 129,00. De quanto por cento foi o prejuízo? 56)Comprei um fogão com um desconto de R$ 6,00 que corresponde à taxa de 5%. Qual era o preço do fogão? 57) Na compra de uma moto, obtive desconto de R$ 360,00, o que corresponde a 5% do preço da moto. Qual era o preço da moto? 58) Fiz uma compra e obtive um desconto de R$ 20,00 equivalente a 8%. Qual era o valor da compra e quanto paguei? Matemática Utilizamos o calculo de porcentagem constantemente no nosso cotidiano .toda fração de denominador 100, representa uma porcentagem, como diz o próprio nome por cem.Exemplo:12/100 é igual a 0,12 que multiplicado por 100 será igual a 12%5/100 é igual a 0,05 que multiplicado por 100 será igual a 5%Observe que o símbolo % que aparece nos exemplos acima significa por cento.Se repararmos em nosso volta, vamos perceber que este símbolo % aparece com muita freqüência em jornais, revistas, televisão e anúncios de liquidação, etc.Exemplos:O crescimento no número de matricula no ensino fundamental foi de 24%.A taxa de desemprego no Brasil cresceu 12% neste ano.Desconto de 25% nas compras à vista.Devemos lembrar que a porcentagem também pode ser representada na forma de números decimal, observe os exemplos.Exemplos:25%/100 será igual a 0,257%/100 será igual a 0,07Exemplos:1.Uma televisão custa 300 reais. Pagando à vista você ganha um desconto de 10%. Quanto pagarei se comprar esta televisão à vista?300 .10 = 3000 este resultado divido por 100 será igual a 30 reaissendo assim300 – 30 = 270Logo, pagarei 270 reaisEXERCÍCIOS1) Escreva as razões na forma de taxa porcentuala) 1/100 = 7%b) 9/100 = 9%c) 35/100 = 35%d) 100/100 = 100%e) 143/100 = 143 %2) escreva na forma de razões centesimaisa) 3% = 3/100b) 8% = 8/100c) 34% = 34 /100d) 52% = 52 / 100e) 89% = 89 /1003) Escreva as razões forma de taxa porcentual:a) 1/4 = 25%b) 3/5 = 60%c) 7/10 = 70%d) 1/50 = 2%e) 9/25 = 36%f) 17/10 = 170%g) 7/2 =350%h) 5/4 = 125%i) 3/8 = 37,5%4) calcule a porcentagens:a) 8% de R$ 700,00 = R$ 56,00b) 5% de R$ 4.000,00 = R$ 200,00c) 12% de R$ 5.000,00 = R$ 600,00d) 15% de R$ 2.600,00 = R$ 390,00e) 100% de R$ 4.520,00 = R$ 4.520,00f) 125% de R$ 8.000,00 = R$ 10.000,00g) 3% de 400 = 12h) 18% de 8600 = 1.548i) 35% de 42.000 = 14.700j) 1% de 3000 = 30l) 120% de 6.200 = 7.440 PROBLEMAS DE PORCENTAGEM São resolvidos atraés de regra de três simplesexemplo 1calcular 20% de R$ 700,00700--------100X-----------20100X = 700 . 20100x = 14000x = 14000/100x= 140resposta : R$ 140,00MÉTODO PRÁTICO Exemplo 1 Neste caso, podemos resolver mais rapidamente, lembrando o conceito de fração:Calcular 20% de R$ 700,00solução:20 / 100 . 700 =20 . 700 / 100 = 14000/ 100 = 140Resposta : R$ 140,00Exemplo 2 Numa classe de 40 alunos, 36 foram aprovados. Qual a taxa de porcentagem dos aprovados?solução:40-------36100------x40/100 = 36/x40x = 3600x = 3600/40x = 90Resposta: A aprovação foi de 90%Exemplo 3 Comprei uma camisa e obtive um desconto de R$ 12,00 que corresponde à taxa de 5%. Qual é o preço da camisa?100/x = 5/125x = 1200x = 1200 / 5x = 240Resposta: A camisa custava R$ 240,001) Numa escola de 900 alunos, 42% são rapazes. Calcule o número de rapazes. (R:378) 2) Sobre um ordenado de R$ 380,00 são descontados 8% para o INSS. De quanto é o total de descontos ? (R: 30,40) 3) Comprei uma bicicleta por R$ 500,00, Revendi com um lucro de 15%. Quanto ganhei? (R: 75,00) 4) Uma caneta que custava R$60,00 sofreu um desconto de 5%. Quanto você pagará por essa caneta? (R: R$ 57,00) 5) Por quanto deverei vender um objeto que me custou R$ 720,00 para lucrar 30% ( R: 936,00) 6) Seu pai comprou um rádio por R$ 85,00 e obteve um desconto de 12% . Quanto pagou pelo rádio? (R: 74,80) 7) Um cormeciante comprou uma mercadoria por R$ 9.500,00. Querendo obter um lucro de 12% por que preço deverá vender a mesma? ( 10.640,00) 8) Ao ser pago com atraso, uma prestação de R$ 1.300,00 sofreu um acréscimo de 4% . Qual o valor dessa prestação? (R: 1.352,00) 9) Numa classe de 40 alunos, 6 foram reprovados. Qual a taxa de porcentagem dos alunos reprovados? ( R: 15%) 10) Um feirante observou que, em cada 75 laranjas, 6 estavam estragadas. Qual a taxa de porcentagem das frutas estragadas? (R: 8%) 11) Comprei um objeto por R$ 23.000,00 e revendi com um lucro de R$ 1.610,00. Qual foi a taxa de lucro? (R: 7%) 12) Um comerciante recebeu um desconto de R$ 1.312,00 numa compra cujo valor era de R$ 82.000,00. Calcule a taxa dedesconto? (R: 1,6%) 13) Um produto custa R$ 400,00 e é vendido por R$ 520,00. Qual é a taxa de lucro? ( R: 30%) 14) Numa turma de 30 operários faltaram 12. Qual a taxa de operários presentes? (R:60%) 15) Numa classe foram reprovados 15% dos alunos, isto é , 9 alunso. Quantos alunos havia na classe? (R: 60) 16) Meu irmão ganhava R$ 320,00. Seu patrão lhe deu um aumento de 42%. Quanto ganha atualmente? (R: 454,40) 17) Num exame supletivo compareceram 12.600 candidatos e apenas 5% foram aprovados. Quantos candidatos foram aprovados? ( R: 630) 18) De 400 operários, 120 faltaram ao serviço. Qual a taxa de porcentagem dos operários, quantos são casados? (R: 30%) 19) Um produto custa R$ 600,00 e é vendido por R$ 750,00. Qual é a taxa de lucro nesse produto? (R: 25%) 20) Comprei uma vitrola por R$ 150,00 e vendi por R$ 129,00. De quanto porcento foi o prejuizo (R: 14%) 21) Um rádio foi comprado por R$ 175,00 e vendido por R$ 199,50. De quanto por cento foi o lucro? (R: 14%) RAZÃO Razão é a divisão ou relação entre duas grandezasexemplos:1) A razão de 5 para 10 é 5/10, que é igual a 1/2.2) A razão de 10 para 5 é 10/5, que é igual a 2.Exercícios 1) Determine a razão do primeiro para o segundo número:a) 1 e 9 = 1/9 b) 4 e 7 = 4/7 c) 7 e 4 = 7/4 d) 25 e 11 = 25/11 e) 4 e 16 = 4/16 = 1/4 f) 16 e 4 = 16/4 = 4g) 38 e 19 = 38/19 = 2 h) 19 e 38 = 19/38 = 1/2 i) 100 e 48 = 100/48 = 25/12 PROPORÇÃO Grandezas Proporcionais O que estudaremos são grandezas que sejam diretamente ou inversamente proporcionais, embora existam casos em que essas relações não se observem, e que portanto, não farão parte de nosso estudo.Por exemplo, "na partida de abertura de um campeonato, um jogador fez três gols, quantos gols ele fará ao final do campeonato sabendo que o mesmo terá 46 partidas?".Grandezas Diretamente Proporcionais (G.D.P.) Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento de uma implica no aumento da outra, quando a redução de uma implica na redução da outra, ou seja, o que você fizer com uma acontecerá com a outra.Grandezas Inversamente Proporcionais (G.I.P.) Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redução da outra, quando a redução de uma implica no aumento da outra, ou seja, o que você fizer com uma acontecerá o inverso com a outra.EXERCICIOS 1) Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 8 dias a mais?a) R$ 12.300,00b) R$ 10.400,00c) R$ 11.300,00d) R$ 13.100,00e) R$ 13.200,00 (X) 2) No mesmo instante em que um prédio de 4,5m de altura projeta uma sombra de 13,5 m, qual a sombra projetada por uma torre de 130 m de altura?a) 290mb) 390m (X) c) 490md) 590me) 690m3) A razão das idades de duas pessoas é 2/3. Achar estas idades sabendo que sua soma é 35 anos.a) 14 e 20 anosb) 14 e 21 anos (B) c) 15 e 20 anosd) 18 e 17 anose) 13 e 22 anos4) (FGV) Em 1º . 03 . 95 , um artigo que custava R$ 250,00 teve seu preço diminuído em p% do seu valor . Em 1o . 04 . 95 , o novo preço foi novamente diminuído em p% do seu valor , passando a custar R$ 211,60 . O preço desse artigo em 31. 03 . 95 era :a) R$ 225,80b) R$ 228,00c) R$ 228,60d) R$ 230,00 (D) e) R$ 230,805) A razão das áreas de duas figuras é 4/7. Achar essas áreas sabendo que a soma é 66 cm².a) 22cm² e 44cm²b) 20cm² 46cm²c) 21cm² e 45cm²d) 24cm² e 42 cm² (D) e) 23cm² e 43cm²6) A diferença dos volumes de dois sólidos é 9cm³ e a sua razão é 2/3. Achar os volumes.a) 17cm³ e 28cm³b) 18cm³ e 27cm³ (B) c) 19cm³ e 28cm³d) 20cm³ e 27cm³e) n.d.a7) Uma pessoa emprega uma quantia a juros simples de 6% durante 5 anos e o montante a juros simples de 12% ao ano durante 2 anos e recebeu R$ 80.600,00 de montante . Qual o capital inicial ?a) R$ 50.000 (A) b) R$ 60.000c) R$ 70.000d) R$ 80.000e) R$ 90.0008) (PUC) Em uma corrida de cavalos , o cavalo vencedor pagou aos seus apostadores R$ 9 por cada R$ 1 apostado . O rendimento de alguém que apostou no cavalo vencedor foi de:a) 800% (A) b) 90%c) 80%d) 900%e) 9%9) (FEI) O custo de produção de uma peça é composta por : 30% para mão de obra , 50% para matéria prima e 20% para energia elétrica . Admitindo que haja um reajuste de 20% no preço de mão de obra , 35% no preço de matéria prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção sofrerá um reajuste de:a) 60%b) 160%c) 24,5% (C) d) 35%e) 4,5%10) (UNESP) Entre 10 de fevereiro e 10 de novembro de 1990 o preço do quilograma de mercadorias num determinado "sacolão" sofreu um aumento de 275% . Se o preço do quilograma em 10de novembro era de Cr$ 67,50 , qual era o preço em 10 de fevereiro ?a) Cr$ 19,00b) Cr$ 18,00 (X) c) Cr$ 18,50d) Cr$ 19,50e) Cr$ 17,0011) (FUVEST) Suponha que a taxa de inflação seja 30% ao mês durante 12 meses ; daqui a um ano seja instituído o "cruzado novo ", valendo Cz$ 1000 ; e que sejam colocadas em circulação moedas de 10 centavos , 50 centavos e 1 cruzado novo . Qual será então o preço , em cruzados novos , de um cafezinho que custa hoje Cz$ 20,00 ?a) NCZ$ 0,20b) NCZ$ 0,30c) NCZ$ 0,40d) NCZ$ 0,50 (X) e) NCZ$ 0,6012) (FUVEST) O salário de Antônio é 90% do de Pedro . A diferença entre os salários é de R$ 500,00 . O salário de Antônio é:a) R$ 5500,00b) R$ 4500,00 (X) c) R$ 4000,00d) R$ 5000,00e) R$ 3500,0013) (FUVEST) Numa certa população 18% das pessoas são gordas , 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas . Qual a porcentagem de homens na população ?a) 30%b) 35%c) 40% (X) d) 45%e) 50%14) (FAAP) Numa cidade , 12% da população são estrangeiros . Sabendo-se que 11.968.000 são brasileiros , qual é a população total ?a) 1.360.000b) 13.600.000 (X) c) 136.000.000d) 10.531.840e) 105.318.40015) (FUVEST) O preço de uma certa mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100% . Supondo que o preço atual seja R$ 100,00 , daqui a 3 anos o preço será.a) R$ 300,00b) R$ 400,00c) R$ 600,00d) R$ 800,00 (X) e) R$ 1000,0016) (FGV) Se uma mercadoria sofre dois descontos sucessivos de 15% e depois um acréscimo de 8% , seu preço final , em relação ao preço inicial:a) aumentou de 22%b) decresceu de 21,97% (X) c) aumentou de 21,97%d) decresceu de 23%e) decresceu de 24%17) (FGV) Uma fábrica de sapatos produz certo tipo de sapatos por R$ 18,00 o par , vendendo por R$ 25,00 o par . Com este preço , tem havido uma demanda de 2000 pares mensais . O fabricante pensa em elevar o preço em R$ 2,10. Com isto as vendas sofrerão uma queda de 200 pares . Com esse aumento no preço de venda seu lucro mensal:a) cairá em 10%b) aumentará em 20%c) aumentará em 17% (X) d) cairá em 20%e) cairá em 17%18) (FGV) Se João emagrecesse 10 kg , ele passaria a ter 75% do seu peso atual . Então , seu peso atual é:a) inferior a 30 kgb) 75 kgc) 50 kgd) superior a 75 kge) 40 kg (X) 19) (FGV) Um indivíduo ao engordar passou a ter 38% a mais em seu peso . Se tivesse engordado de tal maneira a aumentar seu peso em apenas 15%, estaria pesando 18,4 kg a menos . Qual era seu peso original ?a) 50 kgb) 60 kgc) 70 kgd) 80 kg (X) e) 40 kg20) (FGV) Num colégio com 1000 alunos , 65% dos quais são do sexo masculino , todos os estudantes foram convidados a opinar sobre o novo plano econômico do governo . Apurados os resultados , verificou-se que 40% dos homens e 50% das mulheres manifestaram-se favoravelmente ao plano . A porcentagem de estudantes favoráveis ao plano vale:a) 43,5% (X) b) 45%c) 90%d) 17,5%e) 26%21) (PUC) Em uma certa comunidade existem 200.000 professores de 1º e 2º graus que trabalham na rede oficial do Estado, 25.000 professores de 1º e 2º graus que trabalham na rede particular de ensino e 12.000 professores de 3º grau . Se 2,5% dos professores da rede oficial trabalham na rede particular , se 0,25% dos professores da rede oficial trabalham no 3º grau , e se 2% dos professores da rede particular trabalham no 3º grau , quantos professores possui essa comunidade , se apenas 200 professores trabalham , simultaneamente , na rede pública , particular , e no 3º grau ?a) 213200b) 231200 (X) c) 212300d) 223100e) 23100022) (ESPM) O salário médio de uma indústria de 354 funcionários é de R$ 3.300,00 . Se a indústria der um aumento de 20% para cada funcionário que possui , qual será o novo salário médio ?a) R$ 3.690,00b) R$ 369,00c) R$ 396,00d) R$ 3.960,00 (X) e) n.d.a23) (OSEC) Em apenas 6 meses o preço de um litro de gasolina teve 320% de aumento. Como esse preço era inicialmente de R$ 0,25 , ele passou a ser:a) R$ 0,80b) R$ 1,05 (X)c) R$ 1,50 d) R$ 2,80e) R$ 2,8524) (FUVEST) Um recipiente contém uma mistura de leite natural e de leite de soja num total de 200 litros , dos quais 25% são de leite natural . Qual é a quantidade de leite de soja que deve ser acrescentada à essa mistura para que ela venha a conter 20% de leite natural ?a) 40b) 43c) 48d) 50 (X) e) 6025) (FGV) Duas irmãs , Ana e Lúcia , têm uma conta de poupança conjunta . Do total do saldo , Ana tem 70% e Lúcia 30% . Tendo recebido um dinheiro extra , o pai das meninas resolveu fazer um depósito exatamente igual ao saldo na caderneta . Por uma questão de justiça , no entanto , ele disse às meninas que o depósito deveria ser dividido igualmente entre as duas . Nessas condições , a participação de Ana no novo saldo:a) diminui para 60% (X)b) diminuiu para 65%c) permaneceu em 70%d) aumentou para 80%e) é impossível de ser calculada se não conhecermos o valor26) (ESPM) O preço do papel sulfite , em relação ao primeiro semestre de 1989 , teve um aumento de 40% em agosto e um outro de 32% em setembro . No mês de novembro , teve um desconto de 25% . Qual seria o aumento do papel se ele fosse único?a) 37%b) 38,6% (X)c) 36,8%d) 35,4%e) 34,5%27) Um automóvel com velocidade de 80 km/h demora 3h para percorrer uma certa distância.Quanto o tempo demorará para percorrer a mesma distância um outro auto cuja velocidade é de 120 km/h?a) 2 horas (X)b) 3 horasc) 4 horasd) 5 horase) 6 horas28) Uma roda de 30 dentes engrena com outra de 25 dentes. Quantas voltas dará esta última quando a primeira der 175 voltas.a) 10 voltasb) 110 voltasc) 210 voltas (X)d) 310 voltase) 410 voltas29) Para forrar as paredes de uma sala são necessárias 20 peças de papel com 80 cm de largura cada. Quantas peças seriam necessárias se as peças tivessem 1m de largura?a) 15 peçasb) 16 peças (X)c) 17 peçasd) 18 peçase) 19 peças - Porcentagem Vários assuntos ligados a Matemática financeira requerem o uso de porcentagem. Por exemplo: cálculo de juros em compras financiadas, financiamentos de carros, casas, apartamentos, empréstimo bancários entre outras situações. Exemplo 1 O preço... - Porcentagem Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com ... - Porcentagem Vários assuntos ligados a Matemática financeira requerem o uso de porcentagem. 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