Dada a seguinte expressão:
Raízes exatas
Aplicando o uso da fatoração para o cálculo de raízes.
Exemplo 1
Exemplo 2
Exemplo 3 Qual a medida da aresta de um cubo que possui volume igual a 729 cm³? A medida da aresta de um cubo que possui 729 cm³ de volume é igual a 9 cm. Raízes não exatas
As raízes que não possuírem como resultado um número inteiro positivo, terá como resultado um número irracional. Por exemplo:
Simplificação de radicais
Exemplo 1
Simplifique o seguinte radical:Exemplo 2
Exemplo 3
Para calcularmos outras raízes utilizamos a mesma ideia da raiz quadrada e da raiz cúbica.
Por Marcos Noé Graduado em Matemática
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Simplificando Raízes Exatas Utilizando a Fatoração"; Brasil Escola. Disponível em: //brasilescola.uol.com.br/matematica/raizes-1.htm. Acesso em 11 de maio de 2022.
A radiciação é a operação inversa da potenciação. Em geral, utilizamos a simbologia abaixo para representá-la:
Nomes de cada elemento da radiciação
Apenas quando se tratar de raiz quadrada (índice 2) podemos deixar o espaço destinado ao índice em branco. O índice da fração indica quantas vezes é necessário multiplicar o número da potência por si mesmo até obter o valor do radicando. Por exemplo:
Exemplos de radiciações com índices 2, 3 e 4
Ao lidar com radicandos maiores, podem surgir dúvidas, pois o valor da raiz não aparecerá tão facilmente. Para situações como essas, devemos utilizar o processo de fatoração para obter a raiz. Vale lembrar que na fatoração há um número que deve ser dividido pelo menor número primo possível sucessivas vezes até que o quociente seja um. Vejamos como encontrar a raiz quadrada de 729:
Passo a passo da fatoração de 729
Nessa fatoração, começamos com o número do radicando, o 729, à esquerda. À direita, colocamos o menor primo que o dividirá. Novamente, à esquerda, coloca-se o número do quociente da divisão e repete-se esse processo até que o quociente seja 1. Como estamos procurando o resultado de uma raiz cujo índice é 2, agrupamos os números da direita em potências de expoente 2. Em seguida, colocamos essa multiplicação de potências dentro do radical, e aqueles números cujo o expoente é o mesmo do índice da raiz podem sair do radical sem o expoente. Vejamos outros exemplos:
Exemplos de radiciações através da fatoração