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( Aulas Particulares Prof. : Nabor Nome da aluno : Disciplina: Matemática Série: Data: / / Prof. : Nabor Nunes de Oliveira Netto www.profnabor.com.br ) 1. Complete a tabela: Aresta do cubo 2 3 6 Volume do cubo 64 512 2. Descubra o valor das letras, sabendo que letras iguais representam números iguais: · A x A = 144 · C x C = 121 · B x B x B = 729 · D x D x D = 343 3. Com base nos resultados anteriores, escreva o resultado de: · · · · 4. Descubra os números que estão faltando na tabela: Número 9 100 Dobro do Número 32 Quadrado do Número Raiz Quadrada do Número 5 2 5. Descubra a regra utilizada para preencher o quadro abaixo. Em seguida complete-o: 2 2 2 2 2 2 6 10 14 18 2 10 26 50 82 2 14 2 18 6. Nesta multiplicação, letras iguais são algarismos iguais e letras diferentes são algarismos diferentes. Descubra qual é o algarismo que cada letra representa: A 9 6 x 2 1 A B E 7 9 D F A C E 7. Complete o quadro mágico com os números de 6 a 20 e determine a soma mágica: 21 7 18 14 12 11 17 9 19 2 121 3 343 2 144 3 729
Introdução
Matematicamente, um Quadrado Mágico Elementar é uma matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas) de ordem n (n linhas e n colunas) cujos elementos (números naturais) variam sucessivamente de `1` até `n^2` que são arrumados de modo que a soma de cada linha, cada umas das duas diagonais principais ou de cada coluna seja sempre uma constante.
Podem-se construir Quadrados Mágicos não elementares iniciando-se a partir de outro número natural que não o `1`. Por exemplo, iniciar-se a partir do `12`.
Para resolver problemas de Quadrados Mágicos não elementares basta construir um Quadrado Mágico elementar - depois disso somar elemento por elemento a diferença entre o menor valor do Quadrado Mágico pretendido com `1`.
Um exemplo de Quadrado Mágico Elementar `4 times 4` é:
34 | |||||
16 | 3 | 2 | 13 | = 34 | |
5 | 10 | 11 | 8 | = 34 | |
9 | 6 | 7 | 12 | = 34 | |
4 | 15 | 14 | 1 | = 34 | |
|| | || | || |
. diagonal principal
. diagonal secundária
Digamos que alguém queira construir um Quadrado Mágico `4 times 4` dispondo elementos de 12 até 28. Para isto basta usar o Quadrado Mágico Elementar `4 times 4` acima e adicionar 11 (a diferença entre 12 e 1) a todos os seus elementos já disponíveis.
82 | |||||
16+12 | 3+12 | 2+12 | 13+12 | = 82 | |
5+12 | 10+12 | 11+12 | 8+12 | = 82 | |
9+12 | 6+12 | 7+12 | 12+12 | = 82 | |
4+12 | 15+12 | 14+12 | 1+12 | = 82 | |
|| | || | || |
Em todo Quadrado Mágico Elementar do tipo `n times n` o resultado constante das somas de cada linha, cada coluna ou de cada diagonal é sempre `1/2*n*(n^2+ 1)`.
Se todos os elementos de um Quadrado Mágico Elementar forem acrescidos cada um de um mesmo número natural qualquer, será formado outro Quadrado Mágico.
1
Exemplo 1
Um Quadrado Mágico de ordem `3 times 3`
Resolução
De ordem maior
6 | 32 | 3 | 34 | 35 | 1 |
7 | 11 | 27 | 28 | 8 | 30 |
19 | 14 | 16 | 15 | 23 | 24 |
18 | 20 | 22 | 21 | 17 | 13 |
25 | 29 | 10 | 9 | 26 | 12 |
36 | 5 | 33 | 4 | 2 | 31 |
`7 times 7`
22 | 47 | 16 | 41 | 10 | 35 | 4 |
5 | 23 | 48 | 17 | 42 | 11 | 29 |
30 | 6 | 24 | 49 | 18 | 36 | 12 |
13 | 31 | 7 | 25 | 43 | 19 | 37 |
38 | 14 | 32 | 1 | 26 | 44 | 20 |
21 | 39 | 8 | 33 | 2 | 27 | 45 |
46 | 15 | 40 | 9 | 34 | 3 | 28 |
`8 times 8`
8 | 58 | 59 | 5 | 4 | 62 | 63 | 1 |
49 | 15 | 14 | 52 | 53 | 11 | 10 | 56 |
41 | 23 | 22 | 44 | 45 | 19 | 18 | 48 |
32 | 34 | 35 | 29 | 28 | 38 | 39 | 25 |
40 | 26 | 27 | 37 | 36 | 30 | 31 | 33 |
17 | 47 | 46 | 20 | 21 | 43 | 42 | 24 |
9 | 55 | 54 | 12 | 13 | 51 | 50 | 16 |
64 | 2 | 3 | 61 | 60 | 6 | 7 | 5 |
`9 times 9`
37 | 78 | 29 | 70 | 21 | 62 | 13 | 54 | 5 |
6 | 38 | 79 | 30 | 71 | 22 | 63 | 14 | 46 |
47 | 7 | 39 | 80 | 31 | 72 | 23 | 55 | 15 |
16 | 48 | 8 | 40 | 81 | 32 | 64 | 24 | 56 |
57 | 17 | 49 | 9 | 41 | 73 | 33 | 65 | 25 |
26 | 58 | 18 | 50 | 1 | 42 | 74 | 34 | 66 |
67 | 27 | 59 | 10 | 51 | 2 | 43 | 75 | 35 |
36 | 68 | 19 | 60 | 11 | 52 | 3 | 44 | 76 |
77 | 28 | 69 | 20 | 61 | 12 | 53 | 4 | 45 |
Matemática de Loterias
As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?
Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.
É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.
De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração
A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.
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