Classifique, quanto aos lados, o triângulo cujos vértices são (0, 0), (3, 2) e (21, 4).

Resposta correta: d(A, B) =

Para resolver essa questão, utilize a fórmula para calcular a distância entre dois pontos.

Substituímos os valores na fórmula e calculamos a distância.

A raiz de 45 não é exata, por isso é necessário realizar a radiciação até que não se possa mais retirar nenhum número da raiz.

Portanto, a distância entre os pontos A e B é .

Resposta correta: .

Sendo e , podemos aplicar o Teorema de Pitágoras ao triângulo DCP.

Substituindo as coordenadas na fórmula, encontramos a distância entre os pontos da seguinte forma:

Portanto, a distância entre D e C é de

Resposta correta: P = 26,99.

1º passo: Calcular a distância entre os pontos A e B.

2º passo: Calcular a distância entre os pontos A e C.

3º passo: Calcular a distância entre os pontos B e C.

4º passo: Calcular o perímetro do triângulo.

Portanto, o perímetro do triângulo ABC é 26,99.

Resposta correta: M (3, 1).

Utilizando a fórmula para calcular o ponto médio, determinamos a coordenada x.

A coordenada y é calculada utilizando a mesma fórmula.

De acordo com os cálculos, o ponto médio é (3,1).

Resposta correta: C (16, –27).

O baricentro G (xG, yG) é o ponto em que se encontram as três medianas de um triângulo. Suas coordenadas são dadas pelas fórmulas:

e

Substituindo os valores de x das coordenadas, temos:

Agora, fazemos o mesmo processo para os valores de y.

Portanto, o vértice C possui as coordenadas (16,-27).

Resposta correta: y = 6.

Para que os três pontos estejam alinhados, é necessário que o determinante da matriz abaixo seja igual a zero.

1º passo: substituir os valores de x e y na matriz.

2º passo: escrever os elementos das duas primeiras colunas ao lado da matriz.

3º passo: multiplicar os elementos das diagonais principais e somá-los.

O resultado será:

4º passo: multiplicar os elementos das diagonais secundárias e inverter o sinal à frente deles.

O resultado será:

5º passo: juntar os termos e resolver as operações de adição e subtração.

Portanto, para que os pontos sejam colineares, é necessário que o valor de y seja 6.

Resposta correta: Área = 3.

A área de um triângulo pode ser calculada a partir do determinante da seguinte forma:

1º passo: substituir os valores das coordenadas na matriz.

2º passo: escrever os elementos das duas primeiras colunas ao lado da matriz.

3º passo: multiplicar os elementos das diagonais principais e somá-los.

O resultado será:

4º passo: multiplicar os elementos das diagonais secundárias e inverter o sinal à frente deles.

O resultado será:

5º passo: juntar os termos e resolver as operações de adição e subtração.

6º passo: calcular a área do triângulo.

Alternativa correta: c) (3, 3).

Se os pontos A e C são equidistantes do ponto B, quer dizer que os pontos estão situados à mesma distância. Logo, dAB = dCB e a fórmula para calcular é:

1º passo: substituir os valores das coordenadas.

2º passo: resolver as raízes e encontrar o valor de b.

Logo, o ponto B é (3, 3).

Alternativa correta: b) isósceles, mas não equilátero.

1º passo: calcular a distância entre os pontos P e Q.

2º passo: calcular a distância entre os pontos P e R.

3º passo: calcular a distância entre os pontos Q e R.

4º passo: julgar as alternativas.

a) ERRADA. O triângulo equilátero possui as medidas dos três lados iguais.

b) CORRETA. O triângulo é isósceles, pois dois lados têm a mesma medida.

c) ERRADA. O triângulo escaleno possui as medidas dos três lados diferentes.

d) ERRADA. O triângulo retângulo possui um ângulo reto, ou seja, de 90º.

e) ERRADA. O triângulo obtusângulo possui um dos ângulos maior que 90º.

Alternativa correta: a) y = x.

Para facilitar o entendimento, chamaremos o ponto (3,3) de A e o ponto (6,6) de B.

Tomando P (xP, yP) como um ponto que pertence a reta AB, então A, B e P são colineares e a equação da reta é determinada por:

A equação geral da reta que passa por A e B é ax + by + c = 0.

Substituindo os valores na matriz e calculando o determinante, temos:

Logo, x = y é a equação da reta que passa pelos pontos (3,3) e (6,6).