Calcule o volume de um bloco retangular sabendo que suas arestas medem 2 5 cm 1 5 cm e 2 cm

Matemática, 15.08.2019 03:44, XXXTh

9. uma empresa de informática possui 10 vendedores e cada um deles trabalha com diferentescargas horárias. as cargas horárias dos vendedores são dadas abaixo: 5 4 8 8 7 6 6 8 8 1212calcule a média, a mediana, a moda e desvio padrão das cargas horárias desses vendedores.​

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O volume de um sólido geométrico é uma grandeza que representa o espaço que esse sólido geométrico ocupa. As medidas de volume mais comuns são as unidades cúbicas, como os metros cúbicos m³, os seus múltiplos e os seus submúltiplos. Os principais sólidos geométricos são os prismas, as pirâmides, o cone, o cilindro e a esfera, e cada um deles possui fórmulas específicas para o cálculo do volume.

Leia também: Quais as diferenças entre figuras planas e espaciais?

Resumo sobre o volume dos sólidos geométricos

• Cada sólido geométrico possui uma fórmula diferente para o cálculo do seu volume.

• O volume de um sólido é medido em unidades cúbicas, como metros cúbicos, centímetros cúbicos, entre outras.

• Fórmula para calcular o volume do prisma:

V = Ab · h

• Fórmula para calcular o volume da pirâmide:

• Fórmula para calcular o volume de um cilindro:

V = πr² · h

• Fórmula para calcular o volume de um cone:

• Fórmula para calcular o volume da esfera:

Medidas de volume

Chamamos de volume o espaço que um determinado sólido geométrico ocupa, logo, só faz sentido calcular o volume de objetos tridimensionais. Para medir o volume, utilizamos como unidade de medida o metro cúbico (m³) e seus múltiplos, que são:

• decâmetro cúbico (dam³)

• hectômetro cúbico (hm³)

• quilômetro cúbico (km³)

Existem também os submúltiplos do metro cúbico, que são:

• decímetro cúbico (dm³)

• centímetro cúbico (cm³)

• milímetro cúbico (mm³)

Veja também: Quais são as medidas de comprimento?

Como calcular o volume de sólidos geométricos?

Encontrar o volume de um sólido geométrico é fundamental para várias atividades do nosso cotidiano, por exemplo, para saber a capacidade de um galpão, para saber o espaço ocupado por um determinado móvel da nossa casa. Calculamos o volume utilizando fórmulas específicas para cada um dos sólidos geométricos. Vejamos agora as fórmulas de volume dos principais sólidos geométricos da geometria espacial.

Começando pelo prisma, um dos sólidos mais comuns no cotidiano. O prisma é todo sólido geométrico que possui duas bases iguais e faces laterais formadas por paralelepípedos, por exemplo, caixas de sapato, prédios, entre outros objetos.

Para calcular o volume do prisma, é necessário conhecer a área da base, que pode ser formada por qualquer polígono. O volume do prisma é calculado pelo produto entre a área da base e a altura do prisma.

Vprismas = Ab · h

Ab → área da base
h → altura do prisma

Existem dois casos particulares de prisma bastante recorrentes que são o cubo e o paralelepípedo retangular.

→ Volume do cubo

Começando pelo cubo, sabemos que ele possui todas as arestas congruentes. Então, para calcular o volume do cubo, sabemos que a área do quadrado é igual ao quadrado da aresta. Para calcular o volume, multiplicamos pela altura, que, no caso do cubo, também é igual à medida da aresta. Assim, o volume do cubo é dado por:

→ Volume do paralelepípedo retângulo

O volume do paralelepípedo retângulo pode ser encontrado quando multiplicamos as suas três dimensões:

Exemplo 1:

Calcule o volume de um prisma no formato de um cubo cujas arestas medem 5 cm cada:

V = a³

V = 5³

V = 125 cm³

Exemplo 2:

Calcule o volume do prisma a seguir:

Como sua base é um retângulo, a área da base é o produto entre 12 e 5. Para encontrar o volume, multiplicaremos a área da base pela altura, então, temos que:

V = Ab · h

V = 12 · 5 · 15

V = 60 · 15

V = 900 cm³

→ Videoaula sobre volume do prisma

A pirâmide é o sólido geométrico que possui a base formada por um polígono e as faces laterias formadas por um triângulo, ligando os vértices da base a um ponto fora da base conhecido como vértice da pirâmide. Assim como o prisma, a pirâmide também pode possuir diferentes bases.

Para calcular o volume da pirâmide, é necessário calcular a área da base. O volume da pirâmide é dado pela fórmula:

Exemplo:

Calcule o volume de uma pirâmide que possui base quadrada de lados medindo 6 metros e altura de 10 metros.

Como a base da pirâmide é um quadrado, a sua área será o lado ao quadrado, então, temos que:

Leia também: Tronco de pirâmide – figura obtida de uma secção transversal em uma pirâmide

O cilindro é o sólido geométrico que possui duas bases circulares de mesmo raio. Classificado como um corpo redondo devido a sua forma arredondada, esse sólido geométrico é bastante recorrente em embalagens como as de achocolato e de outros produtos.

Para calcular o volume de um cilindro, precisamos apenas da medida do seu raio e da sua altura:

Exemplo:

Calcule o volume do cilindro a seguir (use π = 3,1):

V = πr² h

V = 3,1 · 3² · 8

V = 3,1 · 9 · 8

V = 3,1 · 72

V = 223,2 cm³

→ Videoaula sobre volume do cilindro

O cone também é classificado como um corpo redondo. Ele possui a base formada por um círculo e um vértice. Para calcular o volume do cone, também é necessário conhecer a sua altura e o raio de sua base:

Exemplo:

Calcule o volume do cone:

A esfera é também um formato comum no dia a dia, como as bolas que utilizamos para praticar certos esportes, além de ser um formato comum na natureza. Para calcular o volume da esfera, é necessário conhecer somente o seu raio:

Exemplo:

Calcule o volume da esfera que possui raio igual a 2 metros (use π = 3,1):

Veja também: Quais são os elementos de uma esfera?

Exercícios resolvidos sobre volume dos sólidos geométricos

Questão 1 - (Fei) De uma viga de madeira de seção quadrada de lado L =10 cm, extrai-se uma cunha de altura h = 15 cm, conforme a figura. O volume da cunha é:

A) 250 cm³

B) 500 cm³

C) 750 cm³

D) 1000 cm³

E) 1250 cm³

Resolução

Alternativa C

Como a base é um triângulo, sabemos que:

Agora calcularemos o volume do prisma:

V = Ab · h

V = 75 · 10

V = 750 cm³

Questão 2 - (FGV) O volume de uma esfera de raio r é dado por V = 4/3 π r³. Um reservatório com formato esférico tem um volume de 36 π metros cúbicos. Sejam A e B dois pontos da superfície esférica do reservatório e seja m a distância entre eles. O valor máximo de m em metros é:

A) 5,5

B) 5

C) 6

D) 4,5

E) 4

Resolução

Alternativa C

A maior distância entre dois pontos de uma esfera é o diâmetro dessa esfera. Como conhecemos o volume da esfera, então é possível calcular o seu raio:

Como a maior distância possível é igual ao diâmetro, ou seja, ela mede o dobro do raio, então, d = 6.

Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática

 Quando falamos sobre volume de um sólido, estamos nos referindo à capacidade desse sólido. Veremos a seguir como calcular o volume do paralelepípedo, do cubo e do cone circular reto. Vale a pena ressaltar que, ao calcular o volume de um sólido, é necessário que todas as suas medidas possuam a mesma notação. Por exemplo, se uma das medidas está em centímetros e a outra é dada em metros, é necessário transformar uma delas para torná-la igual às demais.

Um paralelepípedo retangular é um sólido de seis lados que possui faces retangulares planas e paralelas. Tente imaginar o paralelepípedo abaixo como uma piscina. Se nós queremos saber a capacidade dele, é o mesmo que dizer que queremos descobrir quanta água cabe nele. Para chegarmos a uma resposta, precisaremos analisar alguns dados desse sólido, como a largura e o comprimento do retângulo da base, bem como a altura ou profundidade.

Para calcular o volume desse paralelepípedo, devemos multiplicar as medidas identificadas por a, b e c

Portanto, para calcular o volume do paralelepípedo, temos a seguinte fórmula:

V = a . b . c

Se considerarmos um paralelepípedo em que a largura da base meça 10 m, o comprimento da base, 5 m, e a altura do paralelepípedo meça 8 m, teremos o seguinte volume:

V = (10 m) . (5 m) . (8 m)

V = 400 m3

Temos um tipo especial de paralelepípedo retângulo, o cubo — um sólido com seis faces quadradas e com os mesmos comprimentos de lado. Temos abaixo um cubo cujas arestas medem a.

Para calcular o volume do cubo, devemos multiplicar a medida da aresta elevada à terceira potência

Para calcular o volume do cubo, vamos multiplicar as arestas, de modo que faremos a terceira potência dessa aresta:

V = a . a . a

V = a3

Se dissermos, por exemplo, que a aresta desse cubo mede 3 m, o volume dele será:

V = (3m)3

v = 27 m3

Outro sólido que analisaremos é o cone circular reto. Esse sólido tem por características uma base circular de raio r, uma altura h, que forma um ângulo reto com a base, e uma geratriz g. A geratriz de um cone é o segmento de reta que liga o topo da altura às extremidades da base. Na figura a seguir, conseguimos ver com mais facilidade cada uma dessas estruturas:

Para calcular o volume do cone circular reto, devemos multiplicar a altura por π e pelo quadrado do raio, bem como dividir o resultado por 3

Para calcularmos a área do cone circular reto, faremos:

V = ⅓ π.r2.h

Considere um cone cuja base tem raio 2 m e a altura mede 8 m. Considere π = 3,14. Calculemos o volume do cone:

V = ⅓ π.r2.h

                                                                       V =   1   . 3,14 . 22 . 8
                                                                               3

V = 3,14 . 4 . 8
      3

V = 100,48
        3

V ≈ 33,49 m3

Então o volume do cone é de, aproximadamente, 33,49 m3.

Suponha agora que temos um cone circular reto em que a geratriz mede 5 m e a altura, 4 m. Para calcularmos o volume desse sólido, precisamos encontrar a medida do raio, para tanto, utilizaremos o Teorema de Pitágoras:

g2 = h2 + r2

r2 = g2 – h2

r2 = 52 – 42

r2 = 25 – 16

r2 = 9

r = 3 m

Agora que temos o valor do raio, podemos calcular o volume do cone utilizando a fórmula:

V = ⅓ π.r2.h

                                                                     V =   1  . 3,14 . 32 . 4
                                                                              3

V = 3,14 . 9 . 4
      3

V = 113,04
        3

V = 37,68 m3

Portanto, o volume desse cone circular reto é 37, 68 m3.

Por Amanda Gonçalves

​Graduada em Matemática