A função constante diferencia-se das funções do 1° grau por não poder ser caracterizada como crescente ou decrescente, sendo, por isso, constante. Podemos afirmar que uma função constante é definida pela seguinte fórmula: f(x) = c, c A representação da relação estabelecida por uma função constante por meio do diagrama de flechas assemelha-se com a representação da imagem a seguir, pois, independentemente dos valores pertences ao domínio, a imagem é sempre composta por um único elemento.
O gráfico da função constante também apresenta uma particularidade em relação às demais funções. Ele é sempre uma reta paralela ou coincidente ao eixo x. Vejamos alguns exemplos de funções constantes e seus respectivos gráficos: Exemplo 1: f(x) = 2 O gráfico da função f(x) = 2 é uma reta paralela ao eixo x que intercepta o eixo y no ponto (0, 2).
Exemplo 2: f(x) = 0 O gráfico da função f(x) = 0 é uma reta coincidente ao eixo x que intercepta o eixo y na origem.
Exemplo 3: f(x) = – 2x – 8 Colocando o –2 em evidência no numerador da função, podemos simplificar a função da seguinte forma: f(x) = – 2x – 8 f(x) = – 2.(x + 4) f(x) = – 2 Portanto, f(x) é uma função constante cujo gráfico é uma reta paralela ao eixo x que intercepta o eixo y no ponto (0, – 2).
Exemplo 4: Apesar de o gráfico dessa função ser formado por retas paralelas ao eixo x, essa NÃO é uma função constante, pois f(x) apresenta três valores distintos.
1. (Ueg 2016) Dados os conjuntos A = {x ε R/ -2 < x ≤ 4} e B = {x ε R/x > 0} a intersecção entre eles é dada pelo conjunto : a) {x ε R / 0 < x ≤ 4} b) {x ε R / x > 0} c) {x ε R / x > -2} d) {x ε R / x ≥ 4} Resposta da questão 1:[A] A intersecção dos dois conjuntos é {x ε R/0 < x ≤ 4}. Ou graficamente:
 2. (Ueg 2016) Em uma pesquisa realizada com 35 moradores na periferia de uma grande cidade para saberem a modalidade de leitura que realizam regularmente entre jornal, revista e outros livros, foi constatado que: 15 pessoas leem jornal, 17 pessoas leem revista, 14 pessoas leem outros livros, 7 pessoas leem jornal e revista, 6 pessoas leem revista e outros livros, e 5 pessoas leem jornal, revistas e outros livros. Diante dessas informações verifica-se que : a) 5 pessoas não leem nenhuma das três modalidades. b) 4 pessoas não leem nenhuma das três modalidades. c) 3 pessoas não leem nenhuma das três modalidades. d) 2 pessoas não leem nenhuma das três modalidades. e) 1 pessoa não lê nenhuma das três modalidades. Resposta da questão 2: [D] Admitindo que o número de pessoas que leem jornal e outros livros seja zero, temos o seguinte diagrama.
Sendo x o número de pessoas que não leem nenhuma das publicações, temos: 5 + 1 + 2 + 0 + 8 + 9 +8 + x = 35 → x = 2. 3. (Ueg 2016) No primeiro semestre de 2015, a empresa “Aço Firme” fabricou 28000 chapas metálicas em janeiro; em fevereiro sua produção começou a cair como uma progressão aritmética decrescente, de forma que em julho a sua produção foi de 8800 chapas. Nessas condições, a produção da empresa nos meses de maio e junho totalizou : a) 33600 chapas b) 32400 chapas c) 27200 chapas d) 24400 chapas e) 22600 chapas Resposta da questão 3:[C] Considerando que an representa o número de chapas metálicas fabricadas no mês n, e que n=1 indica o mês de janeiro, n=2 o mês de fevereiro e assim por diante, temos: a7 = a1 + 6r → 8800 = 28000 + 6r → - 19200 = 6r → r = - 3200 Logo: a5 = a1 + 4r = 28000 + 4.(-3200) = 15200 a6 = a1 + 5r = 28000 + 5.(-3200) = 12000 Portanto, a soma pedida será: a5 + a6 = 15200 + 12000 = 27200 chapas 4. (Ueg 2016) Um processo de produção é modelado pela seguinte função f(t) = -αt2 + 160αt, em que t é a temperatura do processo em graus Celsius e α é uma constante positiva. Para que se atinja o máximo da produção, a temperatura deve ser : a) -400C b) -800C c) 00C d) 400C e) 800C Resposta da questão 4:[E] A função f(t) é representada por uma parábola de concavidade para baixo e o valor de t para o qual f(t) é máximo será dado pela abscissa do vértice dessa função, ou seja: t = - 160α / -2α = 800C. 5. (Ueg 2016) A função f(x) que representa o gráfico a seguir, onde k é uma constante não nula, é dada por:
a) f(x) = kx/2, se 0 ≤ x ≤ 2 e f(x) = k, se 2 < x ≤ 5 b) f(x) = kx/2, se 0 ≤ x ≤ 2 e f(x) = k, se 2 < x ≤ 5 c) f(x) = kx/2, se 0 ≤ x ≤ 2 e f(x) = k, se 2 < x ≤ 5 d) f(x) = kx/2, se 0 ≤ x ≤ 2 e f(x) = k, se 2 < x ≤ 5 e) f(x) = kx/2, se 0 ≤ x ≤ 2 e f(x) = 2k, se 2 < x ≤ 5 Resposta da questão 5:[A] Determinando a lei de formação da função para valores de x tal que: 0 ≤ x ≤ 2. A reta para este intervalo é da forma y = ax, onde a será dado por a = (k-0)/(2-0) e y = kx/2. A lei de formação função para 2 < x ≤ 5 será dada por y = k (constante). Logo, a lei de formação da função será dada por: f(x) = kx/2, se 0 ≤ x ≤ 2 e f(x) = k, se 2 < x ≤ 5 6. (Ueg 2016) Na figura a seguir, é apresentado o gráfico de uma função f, de R em R .
A função f é dada por : a) f(x) = |2x + 2|, se x < 0 e f(x) = |x-2|, se x ≥ 0 b) f(x) = - |x| + 2, se -1 ≤ x < 2 e f(x) = |2x-3|, se x < -1 e x ≥ 2 c) f(x) = |x-1|, se x < 0 e f(x) = |x+2|, se x ≥ 0 d) f(x) = - |x + 2|, se -1 ≤ x < 2 e f(x) = |2x| + 1, se x < -1 e x ≥ 2 Resposta da questão 6:[A] Observando o gráfico percebe-se que a função pode ser descrita como: f(x) = | 2x + 2 |, se x < 0 e f(x) = | x - 2 |, se x ≥ 0 Substituindo os valores que cruzam os eixos, percebe-se que eles conferem com o gráfico: Quando x = -1, | 2.(-1) + 2 | = 0 Quando x = 0 , | 0 – 2 | = 2 Quando x = 2, | 2 - 2 | = 0 7. (Ueg 2016) Tatiana e Tiago comunicam-se entre si por meio de um código próprio dado pela resolução do produto entre as matrizes A e B, ambas de ordem 2x2 onde cada letra do alfabeto corresponde a um número, isto é, a=1, b=2, c=3, ..., z=26. Por exemplo, se a resolução de A.B for igual a ab11 =1, ab12=13, ab21=15 e ab22=18, logo a mensagem recebida é amor. Dessa forma, se a mensagem recebida por Tatiana foi flor e a matriz B(2X2) tal que b11=1, b12=-1, b21=2 e b22 =1, então a matriz A é :
Resposta da questão 7:[B] Com os dados do enunciado, pode-se escrever:
8. (Ueg 2016) Um jovem vendedor recebe um salário mensal fixo de R$1000,00, mais uma comissão de R$50,00 por produto vendido. Se ele vender mais de 100 produtos, essa comissão passa a ser de R$100,00 por produto vendido. A função que descreve o salário mensal desse vendedor, na qual y é o salário recebido (em reais) e x a quantidade de produtos vendidos, é : a) y = 1000+50x, se 0 ≤ x ≤ 100 e y = 1000 + 100x, se x > 100 b) y = 1000+50x, se 0 ≤ x ≤ 100 e y = 100x, se x > 100 c) y = 50x, se 0 ≤ x ≤ 100 e y = 100x, se x > 100 d) y = 1000, se 0 ≤ x ≤ 100 e y = 1000 + 100x, se x > 100 Resposta da questão 8:[A] Montando-se o sistema, tem-se: y = 1000+50x, se 0 ≤ x ≤ 100 e y = 1000 + 100x, se x > 100 9. (Ueg 2016) Um aluno terá que escrever a palavra PAZ utilizando sua caneta de quatro cores distintas, de tal forma que nenhuma letra dessa palavra tenha a mesma cor. O número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra é : a) 64 b) 24 c) 12 d) 4 Resposta da questão 9:[B] O número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra é igual ao arranjo de 4, 3 a 3. Ou seja: A4,3 = 4.3.2 = 24 10. (Ueg 2016) Uma montadora de carros oferece a seus clientes as seguintes opções na montagem de um carro: 2 tipos de motores (1.8 ou 2.0), 2 tipos de câmbios (manual ou automático), 6 cores (branco, preto, vermelho, azul, cinza ou prata) e 3 tipos de acabamento (simples, intermediário ou sofisticado). De quantas maneiras distintas pode-se montar esse carro? a) 4 b) 13 c) 24 d) 36 e) 72 Resposta da questão 10: [E] O resultado será o produto do número de opções para cada item, ou seja: 2.2.6.3 = 72 11. (Ueg 2016) Pedro jogou dois dados comuns numerados de 1 a 6. Sabendo-se que o produto dos números sorteados nos dois dados é múltiplo de 3, a probabilidade de terem sido sorteados os números 3 e 4 é uma em : a) 18 b) 12 c) 10 d) 9 Resposta da questão 11:[C] Os possíveis produtos múltiplos de 3 dos números sorteados são: - 3 (1 e 3 ou 3 e 1), duas possibilidades, - 6 (dados 6 e 1, 1 e 6, 2 e 3 ou 3 e 2), quatro possibilidades, - 9 (dados 3 e 3), uma possibilidade, - 12 (dados 4 e 3, 3 e 4, 6 e 2 ou 2 e 6), quatro possibilidades, - 15 (dados 3 e 5 ou 5 e 3), duas possibilidades, - 18 (dados 3 e 6 ou 6 e 3), duas possibilidades, - 24 (dados 6 e 4 ou 4 e 6), duas possibilidades, - 30 (dados 6 e 5 ou 5 e 6), duas possibilidades, - 36 (dados 6 e 6), uma possibilidade. Portanto, há um total de 20 resultados possíveis nos quais o produto dos números sorteados é múltiplo de três. Logo, a probabilidade de terem sido sorteados os números 3 e 4 (ou 4 e 3) é 2 em 20, ou uma em 10. 12. (Ueg 2016) Renata está grávida e realizará um exame que detecta o sexo do bebê. Se o exame detectar que é um menino, a probabilidade de ela pintar o quarto do bebê de azul é de 70%, ao passo que de branco é de 30%. Mas, se o exame detectar que é uma menina, a probabilidade de ela pintar o quarto do bebê de rosa é de 60% contra 40% de pintar de branco. Sabendo-se que a probabilidade de o exame detectar um menino é de 50%, a probabilidade da Renata pintar o quarto do bebê de branco é de : a) 70% b) 50% c) 35% d) 30% e) 20% Resposta da questão 12: [C] Probabilidade de nascer menino e pintar o quarto de branco : 50/100 . 30/100 = 15/100 Probabilidade de nascer menina e pintar o quarto de branco : 50/100 . 40/100 = 20/100. Portanto, a probabilidade pedida será de: P = 15/100 + 20/100 = 35/100 = 35% 13. (Ueg 2016) Uma circunferência de centro (-1,0) e raio 3 é interceptada por uma reta. Sabendo-se que os pontos (2/5,8/5) e (-√2,2+√2) pertencem à reta, a soma das coordenadas do eixo-x dos pontos de intersecção é : a) -1 b) 0 c) 1 d) √2 Resposta da questão 13:C] Calculando o coeficiente α da equação da reta, tem-se: α = (√2 + 2 - 8/5) / (-√2 - 2/5) = (√2 + 2/5). (-√2 + 2/5) / (-√2 - 2/5) (-√2 + 2/5) → α = (4/25 - 2) / (2 - 4/25) = -46/25 . 25/46 = -1 Calculando o coeficiente b da equação da reta, tem-se: y = -x + b → 8/5 = -2/5 +b → b = 10/5 → b = 2 Portanto, a equação da reta será: y = - x + 2 A equação da circunferência é dada por: (x + 1)2 + y2 - 9 = 0 Para encontrar os pontos de intersecção entre a reta e a circunferência basta substituir a equação da reta na equação da circunferência, ou seja: (x + 1)2 + y2 - 9 = 0 → (x + 1)2 + (-x + 2)2 - 9 = 0 x2+ 2x + 1+ x2- 4x + 4 – 9 = 0 → x2- x – 2 = 0 → x = 2 ou x = - 1 Assim a soma das coordenadas do eixo x dos pontos de intersecção é 1. 14. (Ueg 2016) A circunferência de centro (8,4) que tangencia externamente a circunferência x2 + y2 – 4x + 8y -16 = 0 possui raio igual a : a) 16 b) 10 c) 8 d) 6 e) 4 Resposta da questão 14: [E] Desenvolvendo a equação: x2 + y2 – 4x + 8y -16 = 0 → x2 – 4x + 4 + y2 + 8y + 16 = 16 + 16 + 4 → ( x – 2 )2 + ( y + 4 )2 = 36, temos então uma circunferência de centro C(2,4) e raio R = 6. O raio r será a diferença entre a distância entre os centros P(8, 4) e C(2,-4) e o raio R = 6.
Portanto, r = √(8-2)2+(4-(-4))2 - 6 → r = 4 15. (Ueg 2016) O trinômio do segundo grau y = (2m + 1)x2 +4mx + m, em que m é um número real, é sempre positivo, se e somente se: a) m>1/2 b) 0<m<1/2 c) m<1/2 d) -1/2<m<0 Resposta da questão 15:[B] Para garantirmos que a equação do segundo grau tenha raízes positivas, seu delta deve ser menor que zero (∆<0) e seu coeficiente “a” deve ser positivo. Assim: 2m+1>0 → m > -1/2 ∆ = (4m)2 – 4.(2m+1).m = 16m2 – 8m2 – 4m = 8m2 – 4m > 0→m>0 ou m<1/2 Assim, a condição para que o trinômio seja sempre positivo é 0 < m < 1/2 16. (Ueg 2016) Alexandre Graham Bell foi o grande inventor da pipa tetraédrica, que pode ser construída com estruturas triangulares em diversos tamanhos, desde que mantidas suas propriedades. Para que a pipa possa subir ela não pode ser coberta em toda a sua estrutura, em cada uma delas cobre-se apenas dois lados. A Figura 1 mostra o início da construção de uma delas com quatro estruturas. A Figura 2 mostra a pipa já completa. Supondo-se que o triângulo já coberto que compõe cada lado da estrutura possui base igual a 3cm e altura 2cm, a área coberta de uma dessas pipas com 16 estruturas é :
a) 96cm2 b) 48cm2 c) 40cm2 d) 32cm2 e) 24cm2 Resposta da questão 16: [A] Área de cada triângulo: A∆ = 3.2/2 = 3 Cada tetraedro possui dois triângulos cobertos e a pipa possui 16 tetraedros em sua estrutura. Portanto, a área pedida será dada por: A = 16 . 2 . A∆ = 96cm2 17. (Ueg 2016) Na divisão do polinômio 6x4 – 2x3 – 8x2 +10x - 2 pelo divisor x2 + 3x – 2, o resto multiplicado por 2 é : a) -222x2 + 252 b) 444x2 + 252 c) -444x2 + 252 d) 222x2 + 252 e) -444x2 - 252 Resposta da questão 17:[C] Efetuando a divisão, temos:
O dobro do resto será dado por 2.(-222x + 126) = -444x + 252 18. (Ueg 2016) A tabela a seguir apresenta o número de ônibus utilizados no transporte público de um município e o número de passageiros transportados num período de cinco dias.
Os dados da tabela indicam que o número médio de passageiros transportados por ônibus nesse município durante esse período é a) superior a 30 e inferior a 40 b) inferior a 30 c) superior a 40 e inferior a 50 d) superior a 50 Resposta da questão 18:[B] Calculando a média de passageiros por ônibus, têm-se: (1410 + 1400 + 1536 + 1352 + 1666)/(47 + 50 + 48 + 52 + 49) = 3682/123 < 30 19. (Ueg 2016) Com a alta da inflação e para não repassar aos clientes o aumento dos gastos na produção de suco de laranja, um empresário decidiu que no próximo mês 10% do volume desse suco será composto por água, volume que atualmente é de apenas 4%. Se hoje são consumidos 10000 litros de água no volume de suco de laranja produzido, mantendo-se a mesma quantidade produzida, no próximo mês a quantidade de água consumida no volume desse suco será de : a) 10000 litros b) 12500 litros c) 16000 litros d) 25000 litros Resposta da questão 19:[D] Resolvendo utilizando a regra de três, tem-se: Se 4% → 10000 entao 10% → x. Portanto x = 25000. 20. (Ueg 2016) O gráfico a seguir representa a evolução do número de casos confirmados de zika vírus no período de novembro de 2015 a fevereiro de 2016, num município fictício. A porcentagem de aumento de casos de zika vírus no período de dezembro de 2015 a janeiro de 2016 é de :
a) 100% b) 150% c) 200% d) 250% e) 50% Resposta da questão 20:[B] A variação pedida será dada por: (100 - 40) / 40 = 1,5 = 150% 21. (Ueg 2016) Alterando-se as dimensões de uma caixa retangular de altura h, as dimensões da base serão multiplicadas por k e as da altura somado k, em que k é uma constante positiva e não nula. Logo, verifica-se que o volume da nova caixa será em relação à anterior : a) k3 vezes maior b) k2 + kh vezes maior c) k2 + k3/h vezes maior d) k3 +√h/k vezes maior Resposta da questão 21:[C] Comparando o novo volume com o volume antigo (original) pode-se escrever : Vantigo = a . b . h Vnovo = (h+k).ak.bk = abk2.(h+k) = abhk2 + abk3 = ab.(hk2 + k3) Vnovo = Vantigo .(hk2 + k3)/h → Vnovo = Vantigo .(k2 + k3/h) 22. (Ueg 2016) A figura a seguir representa uma sequência lógica, na qual cada quadrado possui uma quantidade de quadradinhos pintados em seu interior. Se prosseguirmos dessa maneira verificaremos que o 8º quadrado possuirá :
a) abaixo de 1000 quadradinhos pintados. b) 6144 quadradinhos pintados. c) acima de 60000 quadradinhos pintados. d) 40320 quadradinhos pintados. Resposta da questão 22:[D] A sequência de quadrados obedece a seguinte lógica: Quadrado 1 → 1.1 = 1 quadrado preenchido Quadrado 2 → 1.2 = 2 quadrados preenchidos Quadrado 3 → 2.3 = 6 quadrados preenchidos Quadrado 4 → 6.4 = 24 quadrados preenchidos Assim se prosseguirmos dessa maneira verificaremos que o 8º quadrado possuirá: Qudrado 5 → 24.5 = 120 quadrados preenchidos Qudrado 6 → 120.6 = 720 quadrados preenchidos Qudrado 7 → 720.7 = 5040 quadrados preenchidos Qudrado 8 → 5040.8 = 40320 quadrados preenchidos 23. (Ueg 2016) Na competição de skate a rampa em forma de U tem o nome de vert, onde os atletas fazem diversas manobras radicais. Cada uma dessas manobras recebe um nome distinto de acordo com o total de giros realizados pelo skatista e pelo skate, uma delas é a “180 allie frontside”, que consiste num giro de meia volta. Sabendo-se que 5400 e 9000 são côngruos a 1800, um atleta que faz as manobras 540 Mc Tuist e 900 realizou giros completos de : a) 1,5 e 2,5 voltas respectivamente. b) 0,5 e 2,5 voltas respectivamente. c) 1,5 e 3,0 voltas respectivamente. d) 3,0 e 5,0 voltas respectivamente. e) 1,5 e 4,0 voltas respectivamente. Resposta da questão 23:[A] 5400 : 3600 = 1,5 voltas e 9000 : 3600 = 2,5 voltas 24. (Ueg 2016) Sabendo-se que senx = 1/2 e que x é um ângulo do 1º quadrante, o valor da expressão sen4x – cos4x é : a) (√3-1)/2 b) 1/2 c) (√3+1)/2 d) 2 Resposta da questão 24:[C] Se senx = 1/2 e está no 1º quadrante, então x = 300. Logo, 4x = 2.600, Desenvolvendo a equação dada, tem-se: sen4x – cos4x = sen(2.600) - cos(2.600) = 2sen600cos600- cos2600 +sen2600 2 . √3/2 . 1/2 - 1/4 + 3/4 = (2√3 + 2)/4 = (√3 + 1)/2 25. (Ueg 2016) Os números de casos registrados de acidentes domésticos em uma determinada cidade nos últimos cinco anos foram: 100, 88, 112, 94 e 106. O desvio padrão desses valores é aproximadamente : a) 3,6 b) 7,2 c) 8,5 d) 9,0 e) 10,0 Resposta da questão 25: [C] Calculando a média aritmética, temos: m = (100+88+112+94+106)/5 = 100 E depois o desvio padrão: dp = √{(100-100)2 +(100-88)2 +(100-112)2 +(100-94)2 +(100-105)2}/5 =√72 ≈8,5 Page 2 |
A função f(x) que representa o gráfico a seguir onde k é uma constante não nula é dada por
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