Plano Cartesiano Plano cartesiano é um método criado pelo filósofo e matemático francês, René Descartes. Trata-se de dois eixos perpendiculares que pertencem a um plano em comum. Descartes criou esse sistema de coordenadas para demostrar a localização de alguns pontos no espaço. Esse método gráfico é utilizado em diversas áreas, sobretudo na matemática e na cartografia. Como Fazer? Para localizar pontos num plano cartesiano, devemos ter em conta algumas indicações importantes. A linha vertical é chamada de eixo das ordenadas (y). Já a linha horizontal é chamada de eixo das abscissas (x). Com a intersecção dessas linhas temos a formação de 4 quadrantes: Representação do Plano Cartesiano É importante notar que no plano cartesiano os números podem ser positivos ou negativos. Ou seja, os números positivos vão para cima ou para a direita, dependendo do eixo (x ou y). Já os números negativos, vão para a esquerda ou para baixo.
Exemplos As coordenadas cartesianas são representadas por dois números racionais entre parênteses, os quais são chamados de elementos: A: (4, 7)B: (8, -9)C: (-2, 2)D: (-5, -4) E: (5, 3) Exemplo Esses elementos formam um “par ordenado”. O primeiro elemento corresponde ao eixo das abscissas (x). Já o segundo elemento corresponde ao eixo das ordenadas (y). Note que o ponto em que os eixos se encontram é chamado de “origem” e corresponde ao par ordenado (0, 0). Produto Cartesiano O produto cartesiano é usado na teoria dos conjuntos. É aplicado em conjuntos distintos e corresponde à multiplicação entre os pares ordenados. Esse método também foi criado por René Descartes. Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {3, 4}. Com auxílio do diagrama de flechas ao lado, formaremos o conjunto de todos os pares ordenados em que o 1º elemento pertença ao conjunto A e o 2º pertença ao conjunto B. Assim, obtemos o conjunto: {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4)} Esse conjunto é denominado produto cartesiano de A por B, sendo indicado por: Logo: Dados dois conjuntos A e B, não-vazios, denominamos produto cartesiano A x B o conjunto de todos os pares ordenados (x, y) onde Exercícios 1. Localize os pares ordenados no plano cartesiano: a) (-9, 4)b) (8, 3)c) (0, -3)d) (-4, -9) e) (8, 0) 2. Em quais quadrantes estão localizados os pontos: a) (-2, -4)b) (3, 1)c) (0, 6)d) (8, -7) e) (9, -3) 3. Qual par ordenado não está representado no plano cartesiano? a) (3, -4)b) (4, -3)c) (-8, -9)d) (8, 9) e) (9, -8) 4) (USP) Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades A (1; 1) e C (3; 3). As coordenadas dos outros dois vértices são: A) (2; 3) e (3; 2) B) (3; 1) e (1; 3) C) (3; 0) e (1; 4) D) (5; 2) e (4; 1) E) nenhuma das anteriores 5) (Enem Digital 2020) O gráfico mostra o início da trajetória de um robô que parte do ponto A (2; 0), movimentando-se para cima ou para a direita, com velocidade de uma unidade de comprimento por segundo, no plano cartesiano. O gráfico exemplifica uma trajetória desse robô, durante 6 segundos. Supondo que esse robô continue essa mesma trajetória, qual será sua coordenada, após 18 segundos de caminhada, contando o tempo a partir do ponto A? A) (0; 18) B) (18; 2) C) (18; 0) D) (14; 6) E) (6; 14) 6) Analisando a imagem, as coordenadas do ponto A são: A) (3, 2) B) (-3, 2) C) (-3, -2) D) (-2, 3) E) (-2, 3) 7)A figura mostra o mapa de um bairro, no qual estão localizados alguns edifícios. Para localizar um dos edifícios, deve-se utilizar uma letra para indicar a coluna, seguido de um número para indicar a linha na qual o edifício está posicionado. Segundo as informações apresentadas, a localização Q5 se refere a que edifício? A) Cinema B) Posto C) Restaurante D) Supermercado |